На отрезке МN длиной 36см выбрана точка К найдите длины отрезков МN И NК если МK :NK =7:5

Чтобы решить данную задачу, начнем с анализа условия. Отрезок ( MN ) длиной ( 36 \, \text{см} ) разделен точкой ( K ) на два отрезка ( MK ) и ( NK ), причем ( MK : NK = 7 : 5 ). Нам нужно найти длины ( MK ) и ( NK ).

Шаг 1. Введение переменных

Пусть длины отрезков ( MK ) и ( NK ) пропорциональны числам 7 и 5. Для удобства обозначим длины отрезков следующим образом:

• ( MK = 7x ) — отрезок, пропорциональный числу 7;
• ( NK = 5x ) — отрезок, пропорциональный числу 5.

Согласно условию, сумма длин этих отрезков равна длине всего отрезка ( MN ): [ MK + NK = MN. ]

Подставим выражения для ( MK ) и ( NK ): [ 7x + 5x = 36. ]

Шаг 2. Решение уравнения

Сложим коэффициенты при ( x ): [ 12x = 36. ]

Найдем ( x ), разделив обе стороны уравнения на 12: [ x = 3. ]

Шаг 3. Найдем длины ( MK ) и ( NK )

Теперь подставим значение ( x = 3 ) в выражения для ( MK ) и ( NK ): [ MK = 7x = 7 \cdot 3 = 21 \, \text{см}, ] [ NK = 5x = 5 \cdot 3 = 15 \, \text{см}. ]

Шаг 4. Проверка

Сложим найденные длины отрезков ( MK ) и ( NK ), чтобы убедиться, что их сумма равна длине всего отрезка ( MN ): [ MK + NK = 21 + 15 = 36 \, \text{см}. ]

Проверим, соответствует ли отношение ( MK : NK = 7 : 5 ): [ \frac{MK}{NK} = \frac{21}{15} = \frac{7}{5}. ]

Все условия задачи выполнены.

Ответ:

• Длина отрезка ( MK = 21 \, \text{см} ),
• Длина отрезка ( NK = 15 \, \text{см}. )

Давайте обозначим длины отрезков (MK) и (NK) как (x) и (y) соответственно. Из условия задачи известно, что их отношение составляет (MK : NK = 7 : 5). Это можно записать в виде уравнения:

[ \frac{x}{y} = \frac{7}{5} ]

Из этого уравнения можно выразить (x) через (y):

[ x = \frac{7}{5}y ]

Также известно, что сумма длин отрезков (MK) и (NK) равна длине отрезка (MN):

[ x + y = MN = 36 \text{ см} ]

Теперь подставим выражение для (x) в уравнение суммы:

[ \frac{7}{5}y + y = 36 ]

Чтобы решить это уравнение, сначала приведем его к общему знаменателю. Упрощаем:

[ \frac{7}{5}y + \frac{5}{5}y = 36 ]

[ \frac{12}{5}y = 36 ]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 5:

[ 12y = 180 ]

Теперь разделим обе стороны на 12:

[ y = \frac{180}{12} = 15 ]

Теперь мы нашли длину отрезка (NK):

[ NK = y = 15 \text{ см} ]

Теперь найдем длину отрезка (MK) с помощью ранее полученного соотношения:

[ x = \frac{7}{5}y = \frac{7}{5} \cdot 15 = 21 \text{ см} ]

Таким образом, мы получили длины отрезков:

• Длина отрезка (MK = 21 \text{ см})
• Длина отрезка (NK = 15 \text{ см})

В итоге, отрезок (MN) делится на два отрезка: (MK) и (NK) длиной 21 см и 15 см соответственно.