На отрезке АВ отмечены точки М и К так,что точка М лежит между точками A и К. Найдите расстояние между...

Для нахождения расстояния между серединами отрезков АМ и КВ воспользуемся теоремой о средней линии треугольника:

1. Пусть АМ = x и МК = y. Тогда AM + MK = АК = 32 см.
2. Середина отрезка АМ равна AM/2 = x/2, а середина отрезка КВ равна КВ/2 = 16 - y/2.
3. Расстояние между серединами отрезков АМ и КВ равно модулю разности этих середин: |x/2 - (16 - y/2)| = |x/2 - 16 + y/2|.

a) Подставим значения x = 12 см и y = 12 см: |12/2 - 16 + 12/2| = |6 - 16 + 6| = |-4| = 4 см.

б) Пусть АВ = a и МК = b. Тогда АМ = (a - b)/2 и КВ = (a + b)/2. Расстояние между серединами отрезков АМ и КВ равно |(a-b)/4 - (a+b)/4| = |(a-b - a-b)/4| = |(-2b)/4| = |b/2| = b/2.

Для решения этой задачи нам необходимо определить координаты середины каждого из данных отрезков и затем найти расстояние между этими серединами.

Часть а: ( AB = 32 ) см, ( MK = 12 ) см

Пусть координаты точек A, M, K, и B на числовой прямой будут следующими:

• A: ( 0 )
• B: ( 32 )

Поскольку M лежит между A и K, пусть координата точки M будет ( x ), а координата точки K будет ( x + 12 ), так как ( MK = 12 ) см.

Теперь вычислим координаты середины отрезка ( AM ) и отрезка ( KB ):

1. Середина отрезка ( AM ):

   • Координаты точек A и M: ( 0 ) и ( x )
   • Координата середины ( AM ) (назовем ее ( S_1 )): ( S_1 = \frac{0 + x}{2} = \frac{x}{2} )

2. Середина отрезка ( KB ):

   • Координаты точек K и B: ( x + 12 ) и ( 32 )
   • Координата середины ( KB ) (назовем ее ( S_2 )): ( S_2 = \frac{(x + 12) + 32}{2} = \frac{x + 44}{2} )

Теперь найдем расстояние между точками ( S_1 ) и ( S_2 ):

[ d = \left| S_2 - S_1 \right| = \left| \frac{x + 44}{2} - \frac{x}{2} \right| = \left| \frac{x + 44 - x}{2} \right| = \left| \frac{44}{2} \right| = \left| 22 \right| = 22 \text{ см} ]

Часть б: ( AB = a ), ( MK = b )

Пусть координаты точек A, M, K, и B на числовой прямой будут следующими:

• A: ( 0 )
• B: ( a )

Поскольку M лежит между A и K, пусть координата точки M будет ( x ), а координата точки K будет ( x + b ), так как ( MK = b ).

Теперь вычислим координаты середины отрезка ( AM ) и отрезка ( KB ):

1. Середина отрезка ( AM ):

   • Координаты точек A и M: ( 0 ) и ( x )
   • Координата середины ( AM ) (назовем ее ( S_1 )): ( S_1 = \frac{0 + x}{2} = \frac{x}{2} )

2. Середина отрезка ( KB ):

   • Координаты точек K и B: ( x + b ) и ( a )
   • Координата середины ( KB ) (назовем ее ( S_2 )): ( S_2 = \frac{(x + b) + a}{2} = \frac{x + b + a}{2} )

Теперь найдем расстояние между точками ( S_1 ) и ( S_2 ):

[ d = \left| S_2 - S_1 \right| = \left| \frac{x + b + a}{2} - \frac{x}{2} \right| = \left| \frac{x + b + a - x}{2} \right| = \left| \frac{b + a}{2} \right| = \frac{b + a}{2} ]

Таким образом, расстояние между серединами отрезков ( AM ) и ( KB ) составляет:

а) 22 см

б) (\frac{b + a}{2})