На отрезке АВ длиной 25 см отмечены две точки, каждая из которых делит этот отрезок в отношении 1:4....

Расстояние между этими точками составляет 5 см.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения координат точки деления отрезка в данном отношении:

Если точка делит отрезок в отношении 1:4, то координаты этой точки можно найти по формуле:

x = (x1 m + x2 n) / (m + n) y = (y1 m + y2 n) / (m + n)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты начала и конца отрезка, m и n - соответственно числитель и знаменатель отношения, координаты точки деления (x, y).

Для данной задачи имеем: (x1, y1) = (0, 0) - начало отрезка (x2, y2) = (25, 0) - конец отрезка m = 1, n = 4 - отношение

Подставляя значения в формулу, получаем: x = (0 1 + 25 4) / (1 + 4) = 100 / 5 = 20 y = (0 1 + 0 4) / (1 + 4) = 0 / 5 = 0

Таким образом, координаты точки деления отрезка AB равны (20, 0). Расстояние между началом отрезка и этой точкой можно найти с помощью теоремы Пифагора: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((20 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = √(400) = 20

Итак, расстояние между точками, делящими отрезок AB в отношении 1:4, равно 20 см.

Давайте решим задачу по шагам.

1. Определим точки деления отрезка АВ.

Отрезок ( AB ) имеет длину 25 см. Нам нужно найти две точки, которые делят этот отрезок в отношении 1:4.

Пусть первая точка делит отрезок ( AB ) в отношении 1:4. Это значит, что отрезок ( AB ) делится на две части: одна часть в 1 долю, а другая в 4 доли. Суммарно это составляет 5 долей.

1. Найдем положение первой точки.

Так как первая точка делит отрезок в отношении 1:4, то она находится на расстоянии 1/5 от общей длины отрезка от точки A. Поскольку длина отрезка ( AB ) равна 25 см, то первая точка находится на расстоянии:

[ x_1 = \frac{1}{5} \times 25 = 5 \text{ см} ]

Таким образом, первая точка находится на расстоянии 5 см от точки ( A ).

1. Найдем положение второй точки.

Аналогично, вторая точка также делит отрезок в отношении 1:4, но теперь отрезок ( AB ) делится так, что от точки ( B ) идёт 1 часть, а к точке ( A ) - 4 части (если считать от ( A )). Следовательно, вторая точка находится на расстоянии 4/5 от общей длины отрезка от точки ( A ). Это расстояние будет равно:

[ x_2 = \frac{4}{5} \times 25 = 20 \text{ см} ]

Таким образом, вторая точка находится на расстоянии 20 см от точки ( A ).

1. Найдем расстояние между двумя точками.

Теперь, зная положения обеих точек на отрезке, мы можем найти расстояние между ними:

[ \text{Расстояние} = x_2 - x_1 = 20 \text{ см} - 5 \text{ см} = 15 \text{ см} ]

Таким образом, расстояние между двумя точками, которые делят отрезок ( AB ) в отношении 1:4, составляет 15 см.