На окружности отмечены точки А и В так, что градусные меры образовавшихся дуг относятся как 11:7. Чему...

Чтобы определить величины дуг, на которые делится окружность точками ( A ) и ( B ), сначала нужно вспомнить, что полная окружность составляет 360 градусов.

Дано, что градусные меры дуг ( \overset{\frown}{AB} ) и ( \overset{\frown}{BA} ) относятся как 11:7. Обозначим градусные меры этих дуг через ( 11x ) и ( 7x ) соответственно, где ( x ) — общий множитель.

Так как сумма всех дуг окружности равна 360 градусам, можем записать уравнение:

[ 11x + 7x = 360 ]

Решим это уравнение:

[ 18x = 360 ]

Чтобы найти ( x ), разделим обе стороны уравнения на 18:

[ x = \frac{360}{18} = 20 ]

Теперь, зная значение ( x ), можем найти величины каждой из дуг:

• Дуга ( \overset{\frown}{AB} = 11x = 11 \times 20 = 220 ) градусов.
• Дуга ( \overset{\frown}{BA} = 7x = 7 \times 20 = 140 ) градусов.

Таким образом, величины дуг равны 220 градусов и 140 градусов соответственно.

Пусть градусная мера первой дуги равна 11x, а второй - 7x. Так как сумма градусных мер всех дуг на окружности равна 360 градусов, то получаем уравнение: 11x + 7x = 360 18x = 360 x = 20

Таким образом, градусная мера первой дуги равна 11 20 = 220 градусов, а второй - 7 20 = 140 градусов.

Пусть угол между дугами равен x градусов. Тогда первая дуга равна 11x, а вторая - 7x. Так как сумма градусных мер дуг на окружности равна 360 градусов, то получаем уравнение 11x + 7x = 360. Решая его, получаем x = 20. Таким образом, первая дуга равна 11 20 = 220 градусов, а вторая - 7 20 = 140 градусов.