На луче, который начинается в начале координатной системы, отложена точка A(9;9). Определи, какой угол...

Для определения угла, который образует луч OA с положительной полуосью Ox, необходимо вычислить тангенс этого угла. Для этого можно воспользоваться формулой тангенса угла в прямоугольном треугольнике: tg(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет.

В данном случае точка A находится на расстоянии 9 единиц как по оси X, так и по оси Y от начала координат, поэтому противолежащий катет и прилежащий катет равны 9. Таким образом, tg(угол) = 9/9 = 1.

Далее, чтобы найти сам угол, можно воспользоваться обратной функцией тангенса - арктангенсом. Таким образом, угол между лучом OA и положительной полуосью Ox равен arctg(1) ≈ 45 градусов.

Итак, угол между лучом OA и положительной полуосью Ox составляет приблизительно 45 градусов.

Для того чтобы найти угол, который луч OA образует с положительной полуосью Ox, можно использовать определение угла наклона вектора относительно оси Ox. Вектор OA в данном случае имеет координаты (9, 9), начиная от начала координат (0, 0) до точки A(9, 9).

Угол между вектором и осью Ox можно найти с помощью тригонометрической функции арктангенса (arctan или tan⁻¹), которая определяет угол, соответствующий заданному отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. В данной задаче:

• прилежащий катет (X-координата) равен 9,
• противолежащий катет (Y-координата) тоже равен 9.

Таким образом, угол θ между вектором OA и осью Ox можно найти как: [ \theta = \arctan\left(\frac{Y}{X}\right) = \arctan\left(\frac{9}{9}\right) = \arctan(1). ]

Значение арктангенса 1 по таблице тригонометрических функций или калькулятору равно 45°. Это значит, что луч OA образует с положительной полуосью Ox угол в 45 градусов. Этот результат логичен, так как точка A(9, 9) лежит на прямой y = x, которая проходит под углом 45° к каждой из осей в первой четверти координатной системы.

Угол между вектором OA и положительной полуосью Ox равен 45 градусов.