На крыше дома и на фонарном столбе сидит по одному голубю. Маша недалеко от дома рассыпала зерна. Оба...

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора. Давайте обозначим некоторые переменные для удобства:

• Пусть ( D ) — расстояние от дома до точки, где Маша рассыпала зерно.
• Пусть ( F ) — расстояние от фонарного столба до точки, где Маша рассыпала зерно.

Из условия задачи известно, что оба голубя одновременно подлетели к зерну с одинаковой скоростью. Это означает, что время полета для обоих голубей одинаково, а значит и длины их траекторий равны.

1. Траектория голубя с крыши дома:

   Голубь летит по гипотенузе прямоугольного треугольника, где:

   • одна из катетов — это высота дома ((24) м),
   • другая катет — это горизонтальное расстояние до зерна ((D) м).

   По теореме Пифагора длина траектории ( L_1 ) будет: [ L_1 = \sqrt{D^2 + 24^2} ]

2. Траектория голубя с фонарного столба:

   Голубь летит по гипотенузе другого прямоугольного треугольника, где:

   • одна из катетов — это высота фонаря ((10) м),
   • другая катет — это горизонтальное расстояние до зерна ((F) м).

   По теореме Пифагора длина траектории ( L_2 ) будет: [ L_2 = \sqrt{F^2 + 10^2} ]

Так как ( L_1 = L_2 ), то: [ \sqrt{D^2 + 24^2} = \sqrt{F^2 + 10^2} ]

Из условия задачи также известно, что фонарь находится от дома на расстоянии (34) м, то есть: [ D + F = 34 ]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. (\sqrt{D^2 + 24^2} = \sqrt{F^2 + 10^2})
2. (D + F = 34)

Решим эти уравнения. Начнем с первого: [ \sqrt{D^2 + 24^2} = \sqrt{F^2 + 10^2} ]

Квадрат обеих частей: [ D^2 + 24^2 = F^2 + 10^2 ]

Разложим: [ D^2 + 576 = F^2 + 100 ]

Упростим: [ D^2 - F^2 = -476 ]

Теперь воспользуемся вторым уравнением (D + F = 34) и выразим (F) через (D): [ F = 34 - D ]

Подставим это выражение в уравнение (D^2 - F^2 = -476): [ D^2 - (34 - D)^2 = -476 ]

Раскроем скобки: [ D^2 - (1156 - 68D + D^2) = -476 ]

Упростим: [ D^2 - 1156 + 68D - D^2 = -476 ]

[ 68D - 1156 = -476 ]

Добавим 1156 к обеим сторонам: [ 68D = 680 ]

Разделим на 68: [ D = 10 ]

Таким образом, зерно находится на расстоянии (10) метров от дома.

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип подобия треугольников. Обозначим расстояние от дома до точки, где Маша рассыпала зерно, как х. Тогда, согласно условию задачи, мы можем составить следующее уравнение:

( \frac{24}{x} = \frac{34}{x+34} = \frac{10}{34} )

Отсюда мы можем найти, что х = 16. Таким образом, Маша рассыпала зерно на расстоянии 16 м от дома.

Расстояние от дома, где Маша рассыпала зерно, равно 40 м.

Оба голубя подлетели к зерну одновременно, что означает, что время полета для обоих голубей одинаково. Пусть время полета t секунд. Тогда скорость голубей равна расстоянию, разделенному на время: v = s / t.

Для голубя на крыше дома: v1 = (24^2 + x^2)^(1/2) / t, где x - расстояние от дома, где Маша рассыпала зерно.

Для голубя на фонаре: v2 = (10^2 + (34 - x)^2)^(1/2) / t.

Так как скорости голубей одинаковы, то v1 = v2. Это дает уравнение: (24^2 + x^2)^(1/2) / t = (10^2 + (34 - x)^2)^(1/2) / t.

Решив это уравнение, получаем x = 40 м.