На диагонали ВD прямоугольника ABCD отложены равные отрезки BM и DK А) Доказать, что треугольник ABM...

Для решения задачи начнем с доказательства равенства треугольников ABM и CDK, а затем определим вид четырехугольника AMCK.

А) Доказательство равенства треугольников ABM и CDK

1. Известные данные:

   • ABCD — прямоугольник. Значит, AB = CD и AD = BC, а также диагонали AC и BD равны.
   • BM = DK по условию.

2. Рассмотрим треугольники ABM и CDK:

   • В треугольнике ABM: AB — сторона, BM — отрезок, отложенный на диагонали BD.
   • В треугольнике CDK: CD — сторона, DK — отрезок, отложенный на диагонали BD.

3. Докажем равенство треугольников:

   • Стороны AB и CD равны, так как это стороны прямоугольника.
   • Отрезки BM и DK равны по условию задачи.
   • Угол ABM = углу CDK, так как это соответствующие углы в треугольниках, у которых одна общая диагональ BD.

По теореме о равенстве треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), треугольники ABM и CDK равны.

Б) Определение вида четырехугольника AMCK

1. Рассмотрим четырехугольник AMCK:

   • Точки M и K — середины равных отрезков на диагонали BD.

2. Свойства четырехугольника:

   • В четырехугольнике AMCK стороны AM и CK равны, так как отрезки BM = DK и треугольники ABM = CDK.
   • Углы AMK и CMK равны, поскольку это противоположные углы равных треугольников.

3. Вывод:

   • Четырехугольник AMCK является параллелограммом, так как его диагонали пересекаются в точке и делятся пополам, а также противоположные стороны равны.

Таким образом, четырехугольник AMCK — это параллелограмм.

А)

1. Так как BM равен DK, то угол B равен углу K (по равным углам при параллельных прямых).
2. Углы ABM и DCK прямые (по свойству прямоугольника), следовательно, они также равны.
3. Таким образом, треугольники ABM и CDK равны по двум сторонам и углу между ними, что означает их равенство.

Б) Так как угол B равен углу K и угол B равен прямому углу, то угол K также равен прямому углу. Следовательно, четырехугольник AMCK является прямоугольником.