Меньшее основание трапеции относится к средней линии как 1:3, а большее основание равно 30 см. Найдите...

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для нахождения средней линии трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме длин ее оснований. Из условия задачи мы знаем, что меньшее основание относится к средней линии как 1:3, то есть если большее основание равно 30 см, то меньшее основание равно 30/3 = 10 см.

Теперь можем найти среднюю линию трапеции: Средняя линия = (большее основание + меньшее основание) / 2 Средняя линия = (30 см + 10 см) / 2 Средняя линия = 40 см / 2 Средняя линия = 20 см

Ответ: средняя линия трапеции равна 20 см.

Средняя линия трапеции равна 10 см.

Для решения задачи воспользуемся свойством средней линии трапеции. Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон, и она равна полусумме оснований трапеции.

Обозначим:

• меньшее основание трапеции через ( a ),
• большее основание трапеции через ( b = 30 ) см,
• среднюю линию через ( m ).

По условию задачи, меньшее основание ( a ) относится к средней линии ( m ) как 1:3, что можно записать в виде пропорции:

[ \frac{a}{m} = \frac{1}{3} ]

Отсюда следует, что:

[ a = \frac{1}{3}m ]

Свойство средней линии трапеции даёт нам следующее уравнение:

[ m = \frac{a + b}{2} ]

Подставим выражение для ( a ) и значение ( b = 30 ) см в это уравнение:

[ m = \frac{\frac{1}{3}m + 30}{2} ]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

[ 2m = \frac{1}{3}m + 30 ]

Перенесем (\frac{1}{3}m) на левую сторону уравнения:

[ 2m - \frac{1}{3}m = 30 ]

Приведем к общему знаменателю:

[ \frac{6}{3}m - \frac{1}{3}m = 30 ]

[ \frac{5}{3}m = 30 ]

Чтобы найти ( m ), умножим обе стороны на (\frac{3}{5}):

[ m = 30 \times \frac{3}{5} = 18 ]

Таким образом, средняя линия трапеции равна 18 см.