Медиана равностороннего треугольника равна √3. Найдите сторону треугольника.

Медиана равностороннего треугольника делит каждую сторону на две равные части и пересекается в центре треугольника. Таким образом, мы можем представить медиану как высоту, проведенную из вершины треугольника до середины противоположной стороны.

Так как медиана равна √3, то мы можем использовать свойство равностороннего треугольника, что медиана равна половине длины стороны треугольника. Поэтому сторона треугольника равна 2 * √3 = 2√3.

Сторона равностороннего треугольника равна 2√3.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны по 60 градусов. Медиана в таком треугольнике обладает важными свойствами: она одновременно является биссектрисой угла, высотой и медианой, то есть делит противоположную сторону пополам и перпендикулярна ей.

Обозначим сторону равностороннего треугольника как ( a ). Медиана делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. В каждом из этих прямоугольных треугольников гипотенуза равна ( a ), один из катетов равен ( \frac{a}{2} ), а другой катет – это медиана, которую мы обозначим как ( h ).

По теореме Пифагора для одного из этих прямоугольных треугольников имеем: [ a^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 ]

Подставим значение медианы ( h = \sqrt{3} ): [ a^2 = (\sqrt{3})^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 ] [ a^2 = 3 + \frac{a^2}{4} ]

Теперь избавимся от дроби, умножив всё уравнение на 4: [ 4a^2 = 12 + a^2 ]

Вычтем ( a^2 ) из обеих частей уравнения: [ 3a^2 = 12 ]

Разделим обе части уравнения на 3: [ a^2 = 4 ]

Теперь найдём ( a ), взяв квадратный корень из обеих частей уравнения: [ a = \sqrt{4} ] [ a = 2 ]

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 2.