Лучи b и c делят развернутый угол$аd$ на три угла. Найти угол$bd$, если угол$ac$=135 градусов, угол(...

Давайте разберем задачу пошагово.

Условие задачи: Лучи $b$ и $c$ делят развернутый угол $\mathrm{\angle }ad$ на три угла. Известно:

• $\mathrm{\angle }ac={135}^{\circ }$
• $\mathrm{\angle }bc={20}^{\circ }$

Нам нужно найти:

• Угол $\mathrm{\angle }bd$
• Количество решений задачи

Рассуждение:

1. Развернутый угол: Развернутый угол $\mathrm{\angle }ad$ равен ${180}^{\circ }$.

2. Разделение угла: Лучи $b$ и $c$ делят развернутый угол на три угла:

   • $\mathrm{\angle }ab$
   • $\mathrm{\angle }bc$ $известен,равен({20}^{\circ }$)
   • $\mathrm{\angle }cd$

3. Выражение углов: Так как $\mathrm{\angle }ad$ = ${180}^{\circ }$, мы можем записать: $\mathrm{\angle }ab+\mathrm{\angle }bc+\mathrm{\angle }cd={180}^{\circ }$

4. Использование известного угла $\mathrm{\angle }ac$: Угол $\mathrm{\angle }ac$ образуется из двух углов: $\mathrm{\angle }ac=\mathrm{\angle }ab+\mathrm{\angle }bc={135}^{\circ }$

   Подставим известное значение $\mathrm{\angle }bc={20}^{\circ }$: $\mathrm{\angle }ab+{20}^{\circ }={135}^{\circ }$

   Из этого уравнения найдём $\mathrm{\angle }ab$: $\mathrm{\angle }ab={135}^{\circ }-{20}^{\circ }={115}^{\circ }$

5. Нахождение угла $\mathrm{\angle }cd$: Теперь, зная $\mathrm{\angle }ab$ и $\mathrm{\angle }bc$, можем найти $\mathrm{\angle }cd$: $\mathrm{\angle }cd={180}^{\circ }-\mathrm{\angle }ab-\mathrm{\angle }bc$

   Подставим найденные значения: $\mathrm{\angle }cd={180}^{\circ }-{115}^{\circ }-{20}^{\circ }={45}^{\circ }$

6. Нахождение угла $\mathrm{\angle }bd$: Угол $\mathrm{\angle }bd$ это сумма углов $\mathrm{\angle }bc$ и $\mathrm{\angle }cd$: $\mathrm{\angle }bd=\mathrm{\angle }bc+\mathrm{\angle }cd$

   Подставим известные значения: $\mathrm{\angle }bd={20}^{\circ }+{45}^{\circ }={65}^{\circ }$

Ответ:

• Угол $\mathrm{\angle }bd={65}^{\circ }$.
• Количество решений: задача имеет одно решение, так как все исходные данные и углы однозначно определяют искомый угол.

Для начала обозначим угол b как x, угол c как y и угол bd как z. Из условия задачи мы знаем, что угол ac = 135 градусов и угол bc = 20 градусов.

Так как лучи b и c делят развернутый угол ad на три угла, то сумма углов ac, bc и bd должна быть равна 180 градусов. Следовательно, у нас имеется уравнение: x + y + z = 180

Также из условия задачи известно, что угол ac = x + y = 135 градусов и угол bc = y + z = 20 градусов. Мы можем записать два уравнения: x + y = 135 y + z = 20

Теперь можем решить систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Подставив значение y из первого уравнения во второе, мы получим: x + 135 = 20 x = -115

Теперь, зная значение x, мы можем найти угол bd: z = 180 - x - y z = 180 + 115 - 135 z = 160

Таким образом, угол bd равен 160 градусов. Ответ: bd = 160 градусов.

Эта задача имеет единственное решение, так как у нас есть три уравнения и три неизвестных, и они все совместны.

Для решения этой задачи нам нужно использовать уравнение суммы углов в треугольнике. Учитывая, что угол$bc$ = 20 градусов и угол$ac$ = 135 градусов, мы можем найти угол$bd$.

Угол$bd$ = 180 - угол$ac$ - угол$bc$ = 180 - 135 - 20 = 25 градусов.

Таким образом, угол$bd$ равен 25 градусов.

Эта задача имеет одно решение, так как углы в треугольнике не могут быть больше 180 градусов.