Квадрат вписан в окружность радиуса 3 см Тогда периметр квадрата будет равен?

Чтобы найти периметр квадрата, вписанного в окружность, нужно сначала определить длину стороны квадрата.

1. Радиус окружности и диагональ квадрата: Поскольку квадрат вписан в окружность, диагональ квадрата является диаметром этой окружности. Диаметр окружности равен удвоенному радиусу. В данном случае, радиус окружности равен 3 см, следовательно, диаметр (и диагональ квадрата) будет равен:

   [ d = 2 \times 3 = 6 \text{ см} ]

2. Связь между стороной квадрата и его диагональю: В квадрате диагональ и сторона связаны соотношением, основанным на теореме Пифагора. Если ( a ) — это сторона квадрата, то диагональ ( d ) выражается через ( a ) следующим образом:

   [ d = a\sqrt{2} ]

   Мы знаем, что диагональ ( d ) равна 6 см, поэтому:

   [ a\sqrt{2} = 6 ]

   Решим это уравнение для ( a ):

   [ a = \frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \text{ см} ]

3. Вычисление периметра квадрата: Периметр квадрата ( P ) определяется как сумма длин всех его сторон. Поскольку квадрат имеет 4 стороны, каждая из которых равна ( a ), периметр будет:

   [ P = 4a = 4 \times 3\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \text{ см} ]

Таким образом, периметр квадрата, вписанного в окружность радиуса 3 см, равен ( 12\sqrt{2} ) см.

Для решения данной задачи нужно знать, что квадрат, вписанный в окружность, имеет диагональ, равную диаметру окружности. Так как радиус окружности равен 3 см, то диаметр будет равен 6 см.

По свойствам квадрата, диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. Пусть каждая сторона квадрата равна а, тогда по теореме Пифагора: а^2 + а^2 = 6^2. 2a^2 = 36 a^2 = 18 a = √18 = 3√2

Таким образом, периметр квадрата будет равен 4а = 4 * 3√2 = 12√2 см.