Косинус альфа = 4/5 найти синус альфа

Для нахождения синуса угла (\alpha), зная его косинус, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ]

Нам дано, что (\cos \alpha = \frac{4}{5}). Подставим это значение в тождество:

[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 ]

Вычислим квадрат косинуса:

[ \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} ]

Теперь подставим его обратно в уравнение:

[ \sin^2 \alpha + \frac{16}{25} = 1 ]

Вычислим (\sin^2 \alpha):

[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25} ]

Приведем (1) к общему знаменателю:

[ 1 = \frac{25}{25} ]

Таким образом:

[ \sin^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} ]

Теперь найдём (\sin \alpha), взяв квадратный корень из обеих сторон:

[ \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5} ]

Получается, что (\sin \alpha) может быть равен (\frac{3}{5}) или (-\frac{3}{5}). Знак синуса зависит от того, в какой четверти находится угол (\alpha). Если (\alpha) находится в первой или второй четверти, то синус будет положительным. Если в третьей или четвертой, то отрицательным. Без дополнительной информации о четвёрти, в которой находится угол, мы не можем определить точный знак синуса.

Для нахождения синуса угла α, если известен косинус этого угла, можно воспользоваться тригонометрической тождеством sin^2(α) + cos^2(α) = 1.

Из данного уравнения можно выразить sin(α) следующим образом: sin(α) = √(1 - cos^2(α))

Подставив значение косинуса α = 4/5 в данную формулу, получим: sin(α) = √(1 - (4/5)^2) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5

Таким образом, синус угла α равен 3/5.

Для нахождения синуса альфа можно воспользоваться тригонометрическим тождеством: sin^2(α) + cos^2(α) = 1. Подставив значение косинуса α (4/5), найдем синус α.

sin^2(α) + (4/5)^2 = 1 sin^2(α) + 16/25 = 1 sin^2(α) = 1 - 16/25 sin^2(α) = 9/25 sin(α) = √(9/25) sin(α) = 3/5

Ответ: sin α = 3/5.