Хорды МЕ и РК пересекаются в точке А так,что МА=3 см,ЕА=16 см,РА:КА=1:3. НАйдите величину хорды РК?

Для решения задачи воспользуемся свойством пересечения хорд в круге. Если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Обозначим отрезки:

• ( MA = 3 ) см
• ( EA = 16 ) см
• ( RA = x )
• ( KA = 3x )

Согласно свойству: [ MA \cdot EA = RA \cdot KA ] Подставим известные значения: [ 3 \cdot 16 = x \cdot 3x ] [ 48 = 3x^2 ] [ x^2 = 16 ] [ x = 4 ]

Теперь найдем длину хорды ( RK ): [ RA + KA = x + 3x = 4 + 12 = 16 \text{ см} ]

Таким образом, длина хорды ( RK ) равна 16 см.

Для решения задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд в окружности: произведения отрезков каждой хорды, на которые она делится точкой пересечения, равны между собой.

Обозначим данные из задачи:

• MA = 3 см,
• EA = 16 см,
• PA:KA = 1:3.

Обозначим длины отрезков PA и KA через ( x ) и ( 3x ) соответственно (так как PA:KA = 1:3).

1. Рассчитаем произведения отрезков хорд.

По свойству пересекающихся хорд: [ MA \cdot EA = PA \cdot KA. ]

Подставим известные значения: [ 3 \cdot 16 = x \cdot 3x. ]

Упростим уравнение: [ 48 = 3x^2. ]

Разделим на 3: [ x^2 = 16. ]

Извлечем корень: [ x = 4. ]

Таким образом: [ PA = x = 4 \text{ см}, \quad KA = 3x = 12 \text{ см}. ]

1. Найдем длину хорды РК.

Хорда RK состоит из двух отрезков: [ RK = PA + KA. ]

Подставим значения: [ RK = 4 + 12 = 16 \text{ см}. ]

Ответ: длина хорды RK равна 16 см.

Для решения задачи воспользуемся свойством пересекающихся хордов. Если две хорды (в данном случае хорды МЕ и РК) пересекаются в точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Обозначим отрезки:

• Для хорды МЕ: ( MA = 3 ) см и ( EA = 16 ) см.
• Для хорды РК: обозначим ( RA = x ) см и ( KA = 3x ) см (так как дано, что ( RA:KA = 1:3 )).

Теперь можем записать равенство для произведений отрезков:

[ MA \cdot EA = RA \cdot KA ]

Подставим известные значения:

[ 3 \cdot 16 = x \cdot 3x ]

Это упростится до:

[ 48 = 3x^2 ]

Теперь разделим обе стороны на 3:

[ 16 = x^2 ]

Теперь найдем ( x ):

[ x = \sqrt{16} = 4 \text{ см} ]

Теперь мы можем найти длины отрезков ( RA ) и ( KA ):

[ RA = x = 4 \text{ см} ] [ KA = 3x = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см} ]

Теперь, чтобы найти длину хорды РК, необходимо сложить длины отрезков ( RA ) и ( KA ):

[ RK = RA + KA = 4 \text{ см} + 12 \text{ см} = 16 \text{ см} ]

Таким образом, величина хорды РК равна 16 см.