Хорда окружности равна 12 корней из 3 и стягивает дугу в 120 градусов. Найдите длину дуги и площадь...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулами, связанными с длиной дуги и площадью сектора окружности.

Длина дуги можно найти по формуле:

L = r * α

где L - длина дуги, r - радиус окружности, α - центральный угол в радианах.

Дано, что хорда равна 12√3, значит радиус окружности равен половине этой хорды, то есть r = 6√3. Учитывая, что стягиваемая хорда равна 120 градусам, то центральный угол α = 120° * π/180° = 2π/3 радиан.

Подставляем данные в формулу и находим длину дуги:

L = 6√3 * 2π/3 = 4π

Теперь найдем площадь сектора. Площадь сектора вычисляется по формуле:

S = (r^2 * α) / 2

Подставляем данные и находим площадь сектора:

S = (6√3)^2 * 2π/3 / 2 = 108π / 6 = 18π

Итак, длина дуги равна 4π, а площадь соответствующего сектора окружности равна 18π.

Для решения данной задачи нам нужно найти длину дуги и площадь сектора, соответствующего данной хорде и углу 120 градусов.

Найдем радиус окружности:

1. Используем теорему косинусов для треугольника, образованного радиусами и хордой:

   Рассмотрим треугольник, образованный двумя радиусами (OA) и (OB) и хордой (AB). В этом треугольнике угол (AOB) равен 120 градусам.

   По теореме косинусов для треугольника (OAB): [ AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos(120^\circ) ] Зная, что (OA = OB = R) (радиусы окружности) и ( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} ): [ (12\sqrt{3})^2 = R^2 + R^2 - 2 \cdot R \cdot R \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) ] [ 432 = R^2 + R^2 + R^2 ] [ 432 = 3R^2 ] [ R^2 = 144 ] [ R = 12 ]

Найдем длину дуги:

1. Используем формулу для длины дуги:

   Длина дуги (L) вычисляется по формуле: [ L = R \cdot \theta ] где (\theta) — центральный угол в радианах.

   Переведем угол 120 градусов в радианы: [ \theta = 120^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{2\pi}{3} \text{ радиан} ]

   Подставим значения в формулу: [ L = 12 \cdot \frac{2\pi}{3} = 8\pi ]

Найдем площадь сектора:

1. Используем формулу для площади сектора:

   Площадь сектора (S) вычисляется по формуле: [ S = \frac{1}{2} R^2 \theta ]

   Подставим известные значения: [ S = \frac{1}{2} \cdot 12^2 \cdot \frac{2\pi}{3} ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 144 \cdot \frac{2\pi}{3} ] [ S = 72 \cdot \frac{2\pi}{3} ] [ S = 48\pi ]

Итоги:

• Длина дуги: (8\pi)
• Площадь сектора: (48\pi)