Катеты прямоугольного треугольника длинной 10 см и 24см пропорциональны катетам другого треугольника найдите гипотенузу второго треугольника если его меньший катет равен 20 см. С объяснением пожалуйста !
Катеты прямоугольного треугольника длинной 10 см и 24см пропорциональны катетам другого треугольника найдите гипотенузу второго треугольника если его меньший катет равен 20 см. С объяснением пожалуйста !
Для нахождения гипотенузы второго треугольника воспользуемся теоремой Пифагора: ( a^2 + b^2 = c^2 ), где ( a ) и ( b ) - катеты, ( c ) - гипотенуза.
Из условия задачи мы знаем, что катеты первого треугольника пропорциональны катетам второго треугольника. Таким образом, мы можем составить пропорцию: ( \frac{10}{24} = \frac{20}{x} ), где ( x ) - гипотенуза второго треугольника.
Решаем пропорцию: ( 10 \cdot x = 24 \cdot 20 ), откуда получаем ( x = \frac{24 \cdot 20}{10} = 48 ) см.
Таким образом, гипотенуза второго треугольника равна 48 см.
Для начала определим отношение катетов первого треугольника. Для этого поделим длину большего катета на длину меньшего катета: 24 см / 10 см = 2.4.
Теперь найдем гипотенузу второго треугольника, используя найденное отношение. Умножим длину меньшего катета второго треугольника (20 см) на это отношение: 20 см * 2.4 = 48 см.
Таким образом, гипотенуза второго треугольника равна 48 см.
Объяснение: Если катеты одного прямоугольного треугольника пропорциональны катетам другого прямоугольного треугольника, то их гипотенузы также будут пропорциональны. Для нахождения гипотенузы второго треугольника мы использовали отношение катетов первого треугольника, чтобы найти соответствующую длину гипотенузы.
Для решения этой задачи нужно использовать свойства подобия треугольников. У нас есть два прямоугольных треугольника. Катеты первого треугольника имеют длины 10 см и 24 см. Мы знаем, что катеты второго треугольника пропорциональны катетам первого, и меньший катет второго треугольника равен 20 см.
Шаг 1: Найдем коэффициент пропорциональности. Поскольку меньший катет второго треугольника равен 20 см, а меньший катет первого треугольника равен 10 см, коэффициент пропорциональности ( k ) можно найти как:
[ k = \frac{20}{10} = 2. ]
Шаг 2: Найдем длину второго катета второго треугольника. Поскольку второй катет первого треугольника равен 24 см, длина второго катета второго треугольника будет:
[ 24 \times 2 = 48 \text{ см}. ]
Шаг 3: Вычислим гипотенузу второго треугольника. Используем теорему Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
[ c^2 = a^2 + b^2, ]
где ( a ) и ( b ) — катеты.
Подставим значения для второго треугольника:
[ c^2 = 20^2 + 48^2. ]
Вычислим:
[ 20^2 = 400, ] [ 48^2 = 2304, ]
[ c^2 = 400 + 2304 = 2704. ]
Теперь найдем ( c ):
[ c = \sqrt{2704} = 52. ]
Таким образом, гипотенуза второго треугольника равна 52 см.
