Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, медиана ,проведенная к другому катету ,равна корню из...

Для решения данной задачи нам нужно использовать теорему Пифагора и свойства медианы прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c^2 = a^2 + b^2

Где c - гипотенуза, a и b - катеты. В данном случае один из катетов равен 8 см, а другой равен корню из 73 см.

Таким образом, у нас есть уравнение: 8^2 + x^2 = c^2 64 + 73 = c^2 137 = c^2 c = √137

Теперь нам нужно найти все стороны треугольника, чтобы найти его периметр. Поскольку медиана является половиной гипотенузы, то медиана равна c/2 = √137/2.

Теперь можем найти оставшийся катет: √137^2 - 8^2 = x^2 137 - 64 = x^2 73 = x^2 x = √73

Теперь можем найти периметр треугольника: Периметр = 8 + √73 + √137

Ответ: Периметр треугольника равен 8 + √73 + √137 см.

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в вершине C. Пусть катеты треугольника обозначены как (a) и (b), а гипотенуза — как (c).

Дано:

• Один из катетов (пусть это будет (a)) равен 8 см.
• Медиана, проведенная к другому катету (пусть это будет (b)), равна (\sqrt{73}) см.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Однако, в нашей задаче медиана проведена к одному из катетов.

Обозначим медиану, проведенную к катету (b), как (M). По свойству медианы, проведенной к катету в прямоугольном треугольнике, можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины медианы в треугольнике, где катет (a) является гипотенузой одного из новых треугольников, а медиана (M) — одна из сторон.

Медиана (M) делит прямоугольный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Поэтому, используя теорему Пифагора в одном из этих треугольников, получаем:

[ M = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2} ]

Поскольку медиана равна (\sqrt{73}): [ \sqrt{73} = \sqrt{\left(\frac{8}{2}\right)^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2} ]

Решим это уравнение: [ \sqrt{73} = \sqrt{4^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2} ] [ \sqrt{73} = \sqrt{16 + \left(\frac{b}{2}\right)^2} ]

Возведем обе стороны уравнения в квадрат: [ 73 = 16 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 ] [ 73 - 16 = \left(\frac{b}{2}\right)^2 ] [ 57 = \left(\frac{b}{2}\right)^2 ]

Теперь найдем (b): [ \frac{b}{2} = \sqrt{57} ] [ b = 2\sqrt{57} ]

Теперь у нас есть длины обоих катетов: (a = 8) см и (b = 2\sqrt{57}) см. Найдем гипотенузу (c) с помощью теоремы Пифагора: [ c = \sqrt{a^2 + b^2} ] [ c = \sqrt{8^2 + (2\sqrt{57})^2} ] [ c = \sqrt{64 + 4 \cdot 57} ] [ c = \sqrt{64 + 228} ] [ c = \sqrt{292} ]

Теперь найдем периметр треугольника (P): [ P = a + b + c ] [ P = 8 + 2\sqrt{57} + \sqrt{292} ]

Таким образом, периметр треугольника равен (8 + 2\sqrt{57} + \sqrt{292}) см.