Катет прямоугольного треугольника равен 30 см, а его проекция на гипотенузу 18 см .Найти гипотенузу...

Дано: катет = 30 см, проекция на гипотенузу = 18 см.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Из условия задачи у нас есть катет (a) и проекция на гипотенузу (b). Найдем гипотенузу (c):

a = 30 см b = 18 см

Теперь подставим известные значения в формулу:

30^2 + 18^2 = c^2 900 + 324 = c^2 1224 = c^2

Теперь найдем квадратный корень из полученного значения, чтобы найти значение гипотенузы:

c = √1224 c ≈ 35 см

Теперь, чтобы найти второй катет, воспользуемся теоремой Пифагора:

b^2 = c^2 - a^2 b^2 = 35^2 - 30^2 b^2 = 1225 - 900 b^2 = 325

Теперь найдем квадратный корень из полученного значения:

b = √325 b ≈ 18.03 см

Итак, гипотенуза треугольника равна примерно 35 см, а второй катет - примерно 18.03 см.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30 см, а его проекция на гипотенузу составляет 18 см. Чтобы найти гипотенузу и второй катет, воспользуемся некоторыми свойствами прямоугольного треугольника.

Обозначим:

• ( a = 30 ) см — длина одного из катетов.
• ( b ) — длина второго катета.
• ( c ) — длина гипотенузы.
• ( a' = 18 ) см — проекция катета ( a ) на гипотенузу.

1. Проекция катета на гипотенузу:

   Проекция катета ( a ) на гипотенузу ( c ) в прямоугольном треугольнике выражается через косинус угла между катетом ( a ) и гипотенузой: [ a' = a \cdot \cos(\alpha), ] где (\alpha) — угол между катетом ( a ) и гипотенузой.

   Из этого уравнения мы можем найти (\cos(\alpha)): [ \cos(\alpha) = \frac{a'}{a} = \frac{18}{30} = 0.6. ]

2. Нахождение гипотенузы:

   Теперь используем основное тригонометрическое тождество для косинуса в прямоугольном треугольнике: [ \cos(\alpha) = \frac{a}{c}. ]

   Подставим известное значение (\cos(\alpha)): [ 0.6 = \frac{30}{c}. ]

   Отсюда находим гипотенузу ( c ): [ c = \frac{30}{0.6} = 50 \text{ см}. ]

3. Нахождение второго катета:

   Теперь, зная гипотенузу ( c ) и один катет ( a ), найдем второй катет ( b ) используя теорему Пифагора: [ a^2 + b^2 = c^2. ]

   Подставим известные значения: [ 30^2 + b^2 = 50^2. ]

   [ 900 + b^2 = 2500. ]

   [ b^2 = 2500 - 900 = 1600. ]

   [ b = \sqrt{1600} = 40 \text{ см}. ]

Таким образом, гипотенуза ( c ) равна 50 см, а второй катет ( b ) равен 40 см.

Гипотенуза равна 40 см, второй катет равен 24 см.