Каково расстояние между точками A и B, если A(-3;1) и B(-3;8)

Чтобы найти расстояние между двумя точками на плоскости, мы можем использовать формулу расстояния между точками в декартовой системе координат. В данном случае у нас есть две точки ( A(-3, 1) ) и ( B(-3, 8) ).

Формула для вычисления расстояния ( d ) между двумя точками ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ) выглядит следующим образом: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Теперь подставим координаты точек ( A ) и ( B ) в эту формулу: [ x_1 = -3, \; y_1 = 1 ] [ x_2 = -3, \; y_2 = 8 ]

Подставим значения в формулу: [ d = \sqrt{(-3 - (-3))^2 + (8 - 1)^2} ]

Обратим внимание, что ( x_1 ) и ( x_2 ) равны, поэтому ( x_2 - x_1 = 0 ): [ d = \sqrt{0^2 + (8 - 1)^2} ] [ d = \sqrt{0 + 7^2} ] [ d = \sqrt{49} ] [ d = 7 ]

Таким образом, расстояние между точками ( A ) и ( B ) равно 7 единицам.

Для большей наглядности можно представить это геометрически. Поскольку обе точки имеют одинаковую координату ( x ) (равную -3), они лежат на вертикальной линии, параллельной оси ( y ). Поэтому расстояние между ними просто равно разнице координат ( y ) этих точек: [ \Delta y = |y_2 - y_1| = |8 - 1| = 7 ]

Таким образом, все расчеты подтверждают, что расстояние между точками ( A ) и ( B ) составляет 7 единиц.

Для того чтобы найти расстояние между точками A и B, нужно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на плоскости. Данная формула выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Где (x1; y1) и (x2; y2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставляя координаты точек A(-3;1) и B(-3;8) в формулу, получаем:

d = √((-3 - (-3))² + (8 - 1)²) d = √(0² + 7²) d = √(0 + 49) d = √49 d = 7

Таким образом, расстояние между точками A и B равно 7.