Какое из следующих утверждений верно
А)Суммы нескольких факторов зависит от того в каком порядке они складываются
Б)Противоположный Векторы равны
В)Для нахождение разности Векторов необходимо чтобы они выходили из одной точки
Г)Произведение вектора на число является число
Л)Для любых векторов а и Б не выполняется равенство а + Б = Б + А
Давайте разберём каждое из утверждений по порядку, чтобы понять, какое из них верно.
А) Сумма нескольких факторов зависит от того, в каком порядке они складываются.
Это утверждение неверно. Дело в том, что операция сложения обладает свойством коммутативности (переместительное свойство). Это значит, что сумма чисел или векторов не зависит от порядка их сложения. Например: [ a + b = b + a ] и для нескольких слагаемых: [ a + b + c = c + a + b. ]
Таким образом, утверждение А — неверно.
Б) Противоположные векторы равны.
Это утверждение тоже неверно. Противоположные векторы имеют одинаковую длину, но противоположное направление. Если вектор ( \vec{a} ) направлен в одну сторону, то противоположный вектор ( -\vec{a} ) направлен в противоположную сторону. Например, если ( \vec{a} = (3, 4) ), то противоположный вектор ( -\vec{a} = (-3, -4) ). Очевидно, что они не равны, хотя их модули совпадают.
Таким образом, утверждение Б — неверно.
В) Для нахождения разности векторов необходимо, чтобы они выходили из одной точки.
Это утверждение верно. Разность векторов ( \vec{a} - \vec{b} ) геометрически определяется как вектор, соединяющий конец вектора ( \vec{b} ) с концом вектора ( \vec{a} ). Чтобы выполнить эту операцию наглядно, оба вектора должны быть приведены к одной точке (обычно к началу координат или к одной общей начальной точке). Если они не приведены к одной точке, то нахождение разности геометрически становится некорректным.
Утверждение В — верно.
Г) Произведение вектора на число является числом.
Это утверждение неверно. Произведение вектора на число (скаляр) даёт вектор, но не число. Если ( \vec{a} = (x, y) ), а число ( k ) — скаляр, то произведение ( k\vec{a} ) даст новый вектор ( (kx, ky) ), который будет направлен в ту же (или противоположную) сторону, что и исходный вектор.
Таким образом, утверждение Г — неверно.
Л) Для любых векторов ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ) не выполняется равенство ( \vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a} ).
Это утверждение неверно. Операция сложения векторов, как и сложение чисел, обладает свойством коммутативности: [ \vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}. ] Например, если ( \vec{a} = (2, 3) ), а ( \vec{b} = (4, -1) ), то: [ \vec{a} + \vec{b} = (2 + 4, 3 - 1) = (6, 2), ] [ \vec{b} + \vec{a} = (4 + 2, -1 + 3) = (6, 2). ] Результат одинаковый.
Таким образом, утверждение Л — неверно.
Верным является только утверждение В: Для нахождения разности векторов необходимо, чтобы они выходили из одной точки.
Давайте проанализируем каждое из предложенных утверждений:
А) Суммы нескольких факторов зависит от того в каком порядке они складываются.
Это утверждение неверно. В арифметике и векторной алгебре сумма имеет свойство коммутативности, что означает, что порядок сложения не влияет на результат: ( a + b = b + a ). Это свойство также справедливо для векторов.
Б) Противоположные векторы равны.
Это утверждение неверно. Противоположные векторы (например, ( \mathbf{a} ) и ( -\mathbf{a} )) не равны, а наоборот, они противоположны по направлению и равны по модулю. То есть, ( \mathbf{a} \neq -\mathbf{a} ).
В) Для нахождения разности векторов необходимо, чтобы они выходили из одной точки.
Это утверждение верно. Чтобы вычесть один вектор из другого, векторы нужно "перенести" так, чтобы их начало совпадало. Если векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) имеют разные начала, разность ( \mathbf{a} - \mathbf{b} ) рассматривается как вектор, направленный от конца ( \mathbf{b} ) к концу ( \mathbf{a} ).
Г) Произведение вектора на число является числом.
Это утверждение неверно. Произведение вектора на число (скаляр) — это новый вектор, который изменяет длину вектора (если скаляр положителен) и, возможно, направление (если скаляр отрицателен). Например, если ( k ) — это скаляр, а ( \mathbf{v} ) — вектор, то ( k \cdot \mathbf{v} ) является вектором.
Л) Для любых векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) не выполняется равенство ( \mathbf{a} + \mathbf{b} = \mathbf{b} + \mathbf{a} ).
Это утверждение неверно. Оно противоречит свойству коммутативности сложения векторов, как уже упоминалось в пункте А. Для любых векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) действительно выполняется равенство ( \mathbf{a} + \mathbf{b} = \mathbf{b} + \mathbf{a} ).
Вывод: Верным является утверждение В): "Для нахождения разности векторов необходимо, чтобы они выходили из одной точки." Все остальные утверждения неверны.
