Какие из утверждений верны:а)многоугольник является правильным,если он выпуклый и все его стороны равны;б)треугольник...

а) Верно. Правильный многоугольник - это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.

б) Неверно. Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Таким треугольником является равносторонний треугольник.

в) Неверно. Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Равносторонний треугольник является лишь одним из видов правильных треугольников.

г) Неверно. Правильный четырехугольник - это выпуклый четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Не все четырехугольники с равными сторонами являются правильными, например, ромб и квадрат - это правильные четырехугольники, а прямоугольник - нет.

а) Верно. Правильный многоугольник - это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны. б) Неверно. Правильный треугольник - это равносторонний треугольник. в) Верно. Любой равносторонний треугольник является правильным. г) Неверно. Не все четырехугольники с равными сторонами являются правильными. Например, ромб и квадрат - это правильные четырехугольники, но прямоугольник с равными сторонами не является правильным.

Для того чтобы дать ответ на вопрос, разберём каждое из утверждений по отдельности и обоснуем его.

а) Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны.

Это утверждение неверно. Для того чтобы многоугольник был правильным, необходимо, чтобы он удовлетворял двум условиям: все его стороны должны быть равны и все его углы должны быть равны. Примером выпуклого многоугольника с равными сторонами, который не является правильным, может служить ромб. У ромба все стороны равны, но углы, как правило, не равны друг другу, если только ромб не является квадратом.

б) Треугольник является правильным, если все его стороны равны.

Это утверждение верно. В треугольнике, если все три стороны равны (равносторонний треугольник), то по теореме о равенстве углов при равных сторонах (в равнобедренном треугольнике), все углы также будут равными. Таким образом, равносторонний треугольник всегда является правильным треугольником.

в) Любой равносторонний треугольник является правильным.

Это утверждение верно. Как было объяснено в предыдущем пункте, если треугольник является равносторонним, то все его углы равны 60 градусам, что соответствует определению правильного треугольника (треугольника, у которого все стороны и углы равны).

г) Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным.

Это утверждение неверно. Четырехугольник с равными сторонами называется ромбом, но ромб не обязательно является правильным многоугольником. Для того чтобы четырехугольник был правильным, он должен быть квадратом, то есть у него должны быть равны не только все стороны, но и все углы (по 90 градусов). Ромб может иметь равные стороны, но его углы могут быть различными (например, 60 и 120 градусов).

Таким образом, верными являются утверждения:

б) Треугольник является правильным, если все его стороны равны. в) Любой равносторонний треугольник является правильным.