Какая теорема называется обратной данной теореме

Обратной теоремой к данной теореме называется такая теорема, которая доказывается путем обращения логического порядка рассуждений в изначальной теореме. В геометрии, например, обратная теорема о параллельных линиях утверждает, что если две пересекающиеся прямые пересекаются с третьей прямой так, что сумма внутренних углов на одной стороне меньше 180 градусов, то эти две прямые параллельны.

В геометрии, как и в других разделах математики, часто встречаются пары теорем, которые называются прямой и обратной. Давайте разберём, что это означает.

Прямая теорема — это утверждение вида: "Если выполняется условие (A), то выполняется и условие (B)". Например, теорема Пифагора в её классическом виде: "Если треугольник прямоугольный, то квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

Обратная теорема — это утверждение, в котором условие и заключение прямой теоремы меняются местами: "Если выполняется условие (B), то выполняется и условие (A)". Для примера с теоремой Пифагора обратная формулировка будет звучать так: "Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник прямоугольный".

Важно отметить, что обратная теорема не всегда истинна. Для того чтобы утверждение считалось теоремой, его необходимо доказать. В случае с теоремой Пифагора и её обратной, обе теоремы верны и доказуемы.

Кроме того, существует еще понятие контрапозиции, которое связано с логическим отрицанием утверждений. Контрапозиция прямой теоремы также является теоремой: "Если не выполняется условие (B), то не выполняется и условие (A)". Контрапозиция обратной теоремы также может быть сформулирована.

Для более ясного понимания этих понятий важно практиковаться на различных примерах и задачах, чтобы научиться распознавать и формулировать как прямые, так и обратные теоремы, а также проверять их истинность.

Теорема называется обратной теореме Пифагора.