К окружности с центром О проведены касательные ВА и ВС( А и С точки касания) .Найти угол АОВ если АВС =80 градусов.Зарание СПС В ответе должно получиться 50 градусов помогите пж.
К окружности с центром О проведены касательные ВА и ВС( А и С точки касания) .Найти угол АОВ если АВС =80 градусов.Зарание СПС В ответе должно получиться 50 градусов помогите пж.
Дано: угол ВАС = 80 градусов.
Так как угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов, то угол ВОА = 90 градусов.
Также угол ВАС = угол ВОА (уголы, заключенные в одной дуге касательной и хорды равны).
Итак, угол ВОА = 80 градусов.
Так как угол ВОА = угол АОВ (уголы, лежащие на одной прямой, равны), то угол АОВ = 80 градусов.
Итак, угол АОВ равен 80 градусов.
Угол АОВ равен 50 градусов.
Для решения данной задачи нужно воспользоваться свойством касательных и центральных углов. Давайте рассмотрим шаг за шагом:
Свойство касательных: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. То есть, (OA) и (OC) являются радиусами, и они перпендикулярны касательным (BA) и (BC) соответственно. Это означает, что углы (OAB) и (OCB) равны 90 градусам.
Треугольник (OAC): Рассмотрим треугольник (OAC). Поскольку (OA) и (OC) — радиусы одной и той же окружности, они равны. Следовательно, треугольник (OAC) является равнобедренным.
Угол (AOC): Пусть угол (AOC) равен (\alpha). Поскольку треугольник (OAC) равнобедренный, углы при основании (OCA) и (OAC) равны. Обозначим их через (\beta).
Внутренние углы треугольника (OAC): В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180 градусам. Поэтому: [ \alpha + 2\beta = 180^\circ ]
Углы при касательных: Углы (OAB) и (OCB) равны 90 градусам, как мы уже выяснили. Рассмотрим четырёхугольник (ABOC). Сумма всех углов в четырёхугольнике равна 360 градусам. Таким образом: [ \angle OAB + \angle OCB + \angle AOC + \angle ABC = 360^\circ ] На основании этого уравнения: [ 90^\circ + 90^\circ + \alpha + \angle ABC = 360^\circ ] [ \alpha + \angle ABC = 180^\circ ]
Угол (ABC): Нам дано, что угол (ABC) равен 80 градусам. Подставим это значение в уравнение: [ \alpha + 80^\circ = 180^\circ ] [ \alpha = 100^\circ ]
Итоговый угол (AOB): Мы уже определили, что угол (AOC) равен (\alpha), и мы получили (\alpha = 100^\circ). Поскольку (AOB) является центральным углом, который равен углу (AOC), отсюда: [ \angle AOB = 100^\circ / 2 = 50^\circ ]
Таким образом, угол (AOB) равен 50 градусам.
