Известны координаты вершин треугольника А(2;-1;-3),В(-3;5;2),С(-2;3;-5).ВМ-медиана треугольника АВС.Найдите длину ВМ. помогите плиззз оч срочно надо
Известны координаты вершин треугольника А(2;-1;-3),В(-3;5;2),С(-2;3;-5).ВМ-медиана треугольника АВС.Найдите длину ВМ. помогите плиззз оч срочно надо
Для того чтобы найти длину медианы ( BM ) в треугольнике ( ABC ), сначала необходимо определить координаты точки ( M ), которая является серединой стороны ( AC ). Затем мы можем использовать формулу расстояния между точками, чтобы найти длину медианы.
Точка ( M ) является серединой отрезка ( AC ), поэтому её координаты можно найти как среднее арифметическое соответствующих координат точек ( A ) и ( C ).
Координаты точки ( A ): ( (2, -1, -3) )
Координаты точки ( C ): ( (-2, 3, -5) )
Координаты точки ( M ) будут:
[ M_x = \frac{2 + (-2)}{2} = \frac{0}{2} = 0 ]
[ M_y = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 ]
[ M_z = \frac{-3 + (-5)}{2} = \frac{-8}{2} = -4 ]
Таким образом, координаты точки ( M ) равны ( (0, 1, -4) ).
Теперь, когда у нас есть координаты точек ( B ) и ( M ), мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве:
Координаты точки ( B ): ( (-3, 5, 2) )
Координаты точки ( M ): ( (0, 1, -4) )
Формула для нахождения расстояния между двумя точками ( (x_1, y_1, z_1) ) и ( (x_2, y_2, z_2) ) в пространстве:
[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]
Подставим координаты точек ( B ) и ( M ):
[ d = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (1 - 5)^2 + (-4 - 2)^2} ]
[ d = \sqrt{(0 + 3)^2 + (1 - 5)^2 + (-4 - 2)^2} ]
[ d = \sqrt{3^2 + (-4)^2 + (-6)^2} ]
[ d = \sqrt{9 + 16 + 36} ]
[ d = \sqrt{61} ]
Таким образом, длина медианы ( BM ) равна ( \sqrt{61} ).
Для нахождения длины медианы ВМ треугольника АВС необходимо найти координаты точки М, которая является серединой стороны АВ. Это можно сделать, найдя среднее арифметическое координат вершин А и В:
М( (2-3)/2 ; (-1+5)/2 ; (-3+2)/2 ) = M(-0.5; 2; -0.5)
Далее, найдем длину медианы ВМ, используя формулу для расчета расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
VM = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2) VM = √((-3+(-0.5))^2 + (5-2)^2 + (2-(-0.5))^2) VM = √((-3.5)^2 + 3^2 + 2.5^2) VM = √(12.25 + 9 + 6.25) VM = √27.5 VM ≈ 5.24
Таким образом, длина медианы ВМ треугольника АВС составляет около 5.24.
Длина медианы VM равна половине длины отрезка BC. Сначала найдем координаты точки М, которая является серединой отрезка BC: М(-2;4;-1). Затем найдем длину отрезка BC, используя формулу длины отрезка в трехмерном пространстве: √((-3 + 2)^2 + (5 - 4)^2 + (2 + 1)^2) = √(1 + 1 + 9) = √11. Таким образом, длина медианы VM равна половине длины отрезка BC, то есть √11/2.
