Из вершины данного угла проведён луч,перпендикулярный его бессектрисе.Этот луч образует с одной из сторон...

Для решения данной задачи нам нужно использовать свойство перпендикуляров: угол между перпендикуляром и стороной, проведенной из вершины угла, равен половине данного угла.

Пусть данный угол равен x, тогда угол, образованный лучом и одной из сторон угла, равен a.

Согласно свойству перпендикуляров, угол a равен половине угла x, то есть a = x/2.

Таким образом, x = 2a.

Ответ: данный угол равен удвоенному значению угла a.

Рассмотрим угол ( \angle ABC ) с вершиной в точке ( B ) и сторонами ( BA ) и ( BC ). Пусть ( BD ) — биссектриса угла ( \angle ABC ), то есть ( \angle ABD = \angle DBC ). Из вершины ( B ) проведём луч ( BE ), перпендикулярный биссектрисе ( BD ). Нам известно, что луч ( BE ) образует острый угол ( \alpha ) с одной из сторон угла. Предположим, что этот угол образуется с стороной ( BC ), то есть ( \angle EBC = \alpha ).

Необходимо найти величину угла ( \angle ABC ).

Для начала вспомним, что биссектриса делит угол пополам, то есть: [ \angle ABD = \angle DBC = \frac{1}{2} \angle ABC ]

Поскольку ( BE ) перпендикулярно ( BD ), у нас образуются два прямых угла: [ \angle EBD = 90^\circ ]

Теперь рассмотрим треугольник ( EBD ). В этом треугольнике: [ \angle EBD = 90^\circ ] [ \angle EBC = \alpha ]

Поскольку ( BD ) является биссектрисой угла ( \angle ABC ), то: [ \angle DBC = \frac{1}{2} \angle ABC ]

Заметим, что угол ( \angle EBC ) равен ( \alpha ), и этот угол является внешним для треугольника ( EBD ), а внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно: [ \alpha = \angle EBD + \angle DBC ]

Подставим известные значения: [ \alpha = 90^\circ + \frac{1}{2} \angle ABC ]

Решим это уравнение относительно ( \angle ABC ): [ \alpha = 90^\circ + \frac{1}{2} \angle ABC ] [ \alpha - 90^\circ = \frac{1}{2} \angle ABC ] [ 2(\alpha - 90^\circ) = \angle ABC ] [ \angle ABC = 2\alpha - 180^\circ ]

Таким образом, величина угла ( \angle ABC ) равна ( 2\alpha - 180^\circ ).