Из точки С, лежащей вне круга, проведены две секущие. Первая секущая пересекает окружность а точках...

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться свойствами окружности и секущих.

Известно, что угол между двумя секущими, выходящими из одной точки вне окружности, равен полуразности дуг, которые эти секущие заключают на окружности. В данном случае, угол (\angle ACB) равен 35 градусам, и он является внешним углом для дуг (AD) и (BE). Мы знаем, что дуга (AB) равна 168 градусам.

Угол (\angle ACB) равен 35 градусам, следовательно:

[ \angle ACB = \frac{1}{2} (\overset{\frown}{AB} - \overset{\frown}{DE}) ]

Подставляем известное значение дуги (AB):

[ 35 = \frac{1}{2} (168 - \overset{\frown}{DE}) ]

Решим это уравнение:

[ 70 = 168 - \overset{\frown}{DE} ]

[ \overset{\frown}{DE} = 168 - 70 = 98 ]

Теперь мы знаем, что дуга (DE) равна 98 градусам. Нам нужно найти угол (\angle DAE). Этот угол является вписанным углом, который опирается на дугу (DE). Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Следовательно, угол (\angle DAE) равен:

[ \angle DAE = \frac{1}{2} \times 98 = 49 ]

Таким образом, угол (DAE) равен 49 градусам.

Для нахождения угла DAE нам нужно использовать свойства углов, образованных хордами и дугами окружности.

Угол, образованный хордой и дугой, равен половине суммы центрального и внешнего углов, которые опираются на эту дугу. Таким образом, угол DAE будет равен половине суммы углов ACD и AED.

Угол ACD равен 1/2 угла ACB, так как они опираются на одну и ту же дугу, и угол ACB равен 2 угол AVB (угол, центральный угол, который опирается на дугу АВ). Поэтому угол ACD равен 1/2 2 * 168 = 168 градусов.

Угол AED также равен 1/2 угла AEB, который равен 2 угол AVB. Поэтому угол AED равен 1/2 2 168 = 168 градусов.

Итак, угол DAE равен 1/2 (ACD + AED) = 1/2 (168 + 168) = 1/2 * 336 = 168 градусов.

Ответ: угол DAE равен 168 градусов.