Из точки с к окружности с центром в точке о проведены две касательные н и м точки касания известно что...

Для решения задачи начнем с анализа свойств касательных и углов, образующихся при их пересечении.

1. Свойства касательных:

   • Касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны между собой. Пусть ( K ) и ( L ) - точки касания касательных ( k ) и ( l ) соответственно, тогда ( KM = LM ).

2. Углы между касательными и радиусом:

   • Радиусы, проведенные в точку касания, перпендикулярны касательным. То есть, ( OK \perp KM ) и ( OL \perp LM ).

3. Четырехугольник ( OKML ):

   • Поскольку ( OK ) и ( OL ) – радиусы, а ( KM ) и ( LM ) – касательные, то ( OKML ) – это четырехугольник, в котором два угла прямые (( \angle OKM = 90^\circ ) и ( \angle OLM = 90^\circ )).

4. Угол между касательными:

   • Если нам известно, что угол между касательными ( KML ) равен ( 102^\circ ), это означает, что угол ( \angle KML = 102^\circ ).

Теперь рассмотрим угол ( \angle MOK ), который нам нужно найти.

1. Внутренние углы четырехугольника ( OKML ):

   • Сумма углов четырехугольника равна ( 360^\circ ). У нас есть два прямых угла (( \angle OKM ) и ( \angle OLM )), каждый из которых равен ( 90^\circ ).

2. Сумма углов ( \angle MOK ) и ( \angle KML ):

   • Поскольку ( \angle OKM = 90^\circ ) и ( \angle OLM = 90^\circ ), сумма этих двух углов составляет ( 180^\circ ).
   • Следовательно, оставшиеся углы ( \angle MOK ) и ( \angle KML ) должны составлять ( 360^\circ - 180^\circ = 180^\circ ).

3. Вычисление угла ( \angle MOK ):

   • Мы знаем, что ( \angle KML = 102^\circ ).
   • Следовательно, угол ( \angle MOK ) (угол между радиусами) будет равен ( 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ ).

Таким образом, угол ( \angle MOK ) равен ( 78^\circ ).

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством касательных, которые касаются окружности в одной точке.

Угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов. Таким образом, угол между касательными мц и нм равен углу мцн + углу мнк, который также равен 90 градусов. Получаем угол мцн + угол мнк = 102 + 90 = 192 градуса.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол моц равен 180 - 192 = -12 градусов.

Итак, угол моц равен -12 градусов.

Угол мОС равен 78 градусов, так как угол, образованный хордой и касательной, равен половине угла, стоящего на дуге хорды.