Из точки с к окружности с центром в точке о проведены две касательные н и м точки касания известно что...

Для решения задачи начнем с анализа свойств касательных и углов, образующихся при их пересечении.

1. Свойства касательных:

   • Касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны между собой. Пусть $K$ и $L$ - точки касания касательных $k$ и $l$ соответственно, тогда $KM=LM$.

2. Углы между касательными и радиусом:

   • Радиусы, проведенные в точку касания, перпендикулярны касательным. То есть, $OK\perp KM$ и $OL\perp LM$.

3. Четырехугольник $OKML$:

   • Поскольку $OK$ и $OL$ – радиусы, а $KM$ и $LM$ – касательные, то $OKML$ – это четырехугольник, в котором два угла прямые $(\mathrm{\angle }OKM={90}^{\circ }$ и $\mathrm{\angle }OLM={90}^{\circ }$).

4. Угол между касательными:

   • Если нам известно, что угол между касательными $KML$ равен ${102}^{\circ }$, это означает, что угол $\mathrm{\angle }KML={102}^{\circ }$.

Теперь рассмотрим угол $\mathrm{\angle }MOK$, который нам нужно найти.

1. Внутренние углы четырехугольника $OKML$:

   • Сумма углов четырехугольника равна ${360}^{\circ }$. У нас есть два прямых угла $(\mathrm{\angle }OKM$ и $\mathrm{\angle }OLM$), каждый из которых равен ${90}^{\circ }$.

2. Сумма углов $\mathrm{\angle }MOK$ и $\mathrm{\angle }KML$:

   • Поскольку $\mathrm{\angle }OKM={90}^{\circ }$ и $\mathrm{\angle }OLM={90}^{\circ }$, сумма этих двух углов составляет ${180}^{\circ }$.
   • Следовательно, оставшиеся углы $\mathrm{\angle }MOK$ и $\mathrm{\angle }KML$ должны составлять ${360}^{\circ }-{180}^{\circ }={180}^{\circ }$.

3. Вычисление угла $\mathrm{\angle }MOK$:

   • Мы знаем, что $\mathrm{\angle }KML={102}^{\circ }$.
   • Следовательно, угол $\mathrm{\angle }MOK$ $уголмеждурадиусами$ будет равен ${180}^{\circ }-{102}^{\circ }={78}^{\circ }$.

Таким образом, угол $\mathrm{\angle }MOK$ равен ${78}^{\circ }$.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством касательных, которые касаются окружности в одной точке.

Угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов. Таким образом, угол между касательными мц и нм равен углу мцн + углу мнк, который также равен 90 градусов. Получаем угол мцн + угол мнк = 102 + 90 = 192 градуса.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол моц равен 180 - 192 = -12 градусов.

Итак, угол моц равен -12 градусов.

Угол мОС равен 78 градусов, так как угол, образованный хордой и касательной, равен половине угла, стоящего на дуге хорды.