Из точки пересечения высот равнобедренного треугольника его боковая сторона видна под углом 118градусов....

Углы равнобедренного треугольника равны 36 градусов, 36 градусов и 108 градусов.

В равнобедренном треугольнике высоты, медианы и биссектрисы, проведенные к основанию, совпадают. Рассмотрим равнобедренный треугольник ( \triangle ABC ), где ( AB = AC ) и ( BC ) — основание. Пусть ( H ) — точка пересечения высот треугольника. У нас есть условие, что угол ( \angle AHB = 118^\circ ).

Для нахождения углов треугольника воспользуемся следующим фактом: в ортоцентре равнобедренного треугольника угол между высотами, проведенными к боковым сторонам, равен ( 180^\circ - 2\alpha ), где ( \alpha ) — угол при основании. Это происходит потому, что высоты в равнобедренном треугольнике симметричны относительно медианы, проведенной к основанию.

Итак, согласно условию задачи, угол между высотами ( \angle AHB = 118^\circ ). Следовательно, мы можем записать уравнение: [ 180^\circ - 2\alpha = 118^\circ. ] Отсюда находим: [ 2\alpha = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ, ] [ \alpha = 31^\circ. ]

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, то есть ( \angle ABC = \angle ACB = 31^\circ ).

Теперь найдём угол при вершине ( A ): [ \angle BAC = 180^\circ - 2 \times 31^\circ = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ. ]

Таким образом, углы треугольника равны:

• ( \angle BAC = 118^\circ ),
• ( \angle ABC = 31^\circ ),
• ( \angle ACB = 31^\circ ).

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, которое гласит, что высоты треугольника пересекаются в одной точке и делят его на два равнобедренных треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть H1 и H2 - высоты, проведенные из вершин B и C соответственно. Пусть точка пересечения высот обозначается как O.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны между собой, то есть ∠B = ∠C. Также углы при вершинах треугольника равны 180 градусам, следовательно ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Так как боковая сторона видна под углом 118 градусов, то ∠BAC = 118°.

Из свойств равнобедренного треугольника следует, что точка O является серединой стороны BC. Так как треугольник BOC является равнобедренным, то углы ∠BOC и ∠BCO равны между собой, а также равны по 180° - ∠BAC/2 = 180° - 118°/2 = 122°.

Таким образом, углы треугольника ABC равны: ∠A = ∠C = (180° - 118°)/2 = 31°, ∠B = 118°.