Из точки, не лежащей на прямой: 1) можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один...

2) Можно провести несколько перпендикуляров к этой прямой. Из любой точки, не лежащей на прямой, можно провести бесконечное количество перпендикуляров к данной прямой, так как каждая точка имеет бесконечное количество направлений, в том числе и направление перпендикуляра к данной прямой.

Рассмотрим геометрическую задачу, в которой у нас есть точка, не лежащая на данной прямой. Необходимо определить, сколько перпендикуляров можно провести из этой точки к прямой и какие другие прямые можно провести.

1) Можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

Это утверждение верно. В евклидовой геометрии для любой прямой и точки, не лежащей на этой прямой, можно провести ровно одну прямую, которая будет перпендикулярна данной прямой. Это следует из аксиом евклидовой геометрии, где через точку вне прямой можно провести одну и только одну перпендикулярную прямую.

2) Можно провести несколько перпендикуляров к этой прямой.

Это утверждение неверно. Как указано выше, через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только один перпендикуляр к этой прямой в евклидовой геометрии. Проведение более чем одного перпендикуляра невозможно, так как нарушит определение перпендикулярности.

3) Нельзя провести перпендикуляр к этой прямой.

Это утверждение также неверно. Как уже было сказано, всегда существует ровно один перпендикуляр к данной прямой из точки, не лежащей на ней.

4) Можно провести прямую, не перпендикулярную данной прямой, и притом только одну.

Это утверждение неверно. Из точки, не лежащей на данной прямой, можно провести бесконечно много прямых, которые не будут перпендикулярны данной прямой. Любая прямая, проведенная через эту точку, за исключением одной, которая является перпендикулярной, не будет перпендикулярна данной прямой. Это связано с тем, что множество всех прямых в плоскости, проходящих через одну точку, образует пучок, в котором только одна прямая может быть перпендикулярной заданной прямой.

Таким образом, правильный выбор в этом вопросе — это пункт 1: можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.