Из точки d к окружности с центром о проведены 2 касательные m и l точки касания. известно что угол mdl=64...

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Исходные данные:

   • У нас есть окружность с центром ( O ).
   • Из точки ( D ) проведены две касательные, ( DM ) и ( DL ), касающиеся окружности в точках ( M ) и ( L ) соответственно.
   • Угол ( \angle MDL = 64^\circ ).

2. Свойства касательных:

   • Касательные, проведенные к окружности из одной точки, равны по длине. То есть, ( DM = DL ).
   • Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен ( 90^\circ ). Таким образом, ( \angle DMO = 90^\circ ) и ( \angle DLO = 90^\circ ).

3. Четырехугольник ( DMOL ):

   • Рассмотрим четырехугольник ( DMOL ). В нем угол ( \angle MDL = 64^\circ ).
   • Мы знаем, что ( DM = DL ), следовательно, треугольник ( DML ) равнобедренный с основанием ( ML ).

4. Вычисление (\angle DOL):

   • Углы (\angle DMO) и (\angle DLO) равны ( 90^\circ ), значит, сумма углов в четырехугольнике ( DMOL ) равна: [ \angle DMO + \angle DLO + \angle MDL + \angle DOL = 360^\circ ] Подставляем известные значения: [ 90^\circ + 90^\circ + 64^\circ + \angle DOL = 360^\circ ]
   • Решаем это уравнение для (\angle DOL): [ 244^\circ + \angle DOL = 360^\circ ] [ \angle DOL = 360^\circ - 244^\circ = 116^\circ ]

Таким образом, угол (\angle DOL) равен ( 116^\circ ).

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство касательных к окружности, которое гласит, что угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.

Из этого свойства следует, что угол модель (mdl) равен 90 градусов. Таким образом, мы можем рассмотреть треугольник mdl, в котором угол mdl = 90 градусов, угол dlm = 64 градуса, следовательно, угол mld = 180 - 90 - 64 = 26 градусов.

Так как угол mld равен 26 градусов, то угол dol, который является дополнительным к углу mld, также равен 26 градусов.

Итак, угол dol равен 26 градусов.

Угол dol равен 90 градусов.