Из точки А ,не принадлежащей плоскости альфа,проведены к этой плоскости перпендикуляр АО и две равные...

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами наклонных и перпендикуляров к плоскости.

Итак, у нас есть точка ( A ), не принадлежащая плоскости ( \alpha ). Из точки ( A ) проведён перпендикуляр ( AO ) и две равные наклонные ( AB ) и ( AC ). Углы ( \angle OAB ) и ( \angle BAC ) равны 60 градусам, и длина перпендикуляра ( AO ) составляет 1,5 см. Нам нужно найти расстояние между основаниями наклонных, то есть расстояние между точками ( B ) и ( C ), которые лежат в плоскости ( \alpha ).

1. Определим длину наклонных ( AB ) и ( AC ):

   • Пусть длина наклонных равна ( l ). Тогда треугольники ( \triangle OAB ) и ( \triangle OAC ) являются прямоугольными, и по теореме косинусов для угла 60 градусов можем записать: [ \cos(60^\circ) = \frac{AO}{AB} = \frac{1,5}{l} \quad \Rightarrow \quad \frac{1,5}{l} = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad l = 3 \text{ см}. ]

2. Найдём проекции наклонных на плоскость ( \alpha ):

   • Проекции ( AB ) и ( AC ) на плоскость ( \alpha ) будут отрезками ( OB ) и ( OC ) соответственно. Так как ( \triangle OAB ) и ( \triangle OAC ) - прямоугольные треугольники, и угол ( \angle OAB = 60^\circ ): [ OB = AB \cdot \sin(60^\circ) = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \text{ см}. ]

3. Определим расстояние между основаниями наклонных ( B ) и ( C ):

   • Точки ( B ) и ( C ) лежат на окружности с центром в точке ( O ) и радиусом ( OB = OC = \frac{3\sqrt{3}}{2} ) см. Угол между ( OB ) и ( OC ) равен ( \angle BOC ), который равен ( \angle BAC = 60^\circ ).
   • Расстояние между точками ( B ) и ( C ) (длина хорды) можно найти по формуле для хорды в окружности: [ BC = 2 \cdot OB \cdot \sin\left(\frac{\angle BOC}{2}\right) = 2 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot \sin(30^\circ) = 3\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \text{ см}. ]

Итак, расстояние между основаниями наклонных ( B ) и ( C ) составляет (\frac{3\sqrt{3}}{2}) см.

Расстояние между основаниями наклонных равно 1,5 см.

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами перпендикуляра к плоскости.

Поскольку угол ОАВ = углу ВАС = 60 градусов, то треугольники ОАВ и ВАС равнобедренные. Также из условия задачи известно, что ОА = 1,5 см.

Таким образом, мы можем найти длину стороны треугольника ОАВ (или ВАС) с помощью тригонометрических функций.

Сначала найдем длину стороны ВА (или АС). Поскольку угол ВАС = 60 градусов, то угол ВАС = 30 градусов. Тогда по теореме синусов:

sin(30) = ВА / ОА 0,5 = ВА / 1,5 ВА = 0,5 * 1,5 ВА = 0,75 см

Теперь найдем расстояние между основаниями наклонных. Поскольку треугольник ОАВ (или ВАС) равнобедренный, то расстояние между основаниями наклонных равно половине длины стороны ВА (или АС).

Таким образом, расстояние между основаниями наклонных равно 0,75 / 2 = 0,375 см.