Из данных утверждений выберите верное: а) все грани правильной пирамиды равны; б) площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению суммы периметров оснований на апофему; в) боковые грани усеченной пирамиды-трапеции; г) утверждения а-б не верны.
б) Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению суммы периметров оснований на апофему.
Давайте разберем каждое из утверждений и определим, какое из них верное.
а) Все грани правильной пирамиды равны. Это утверждение неверно. В правильной пирамиде основание является правильным многоугольником, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Однако основание пирамиды и боковые грани не равны между собой.
б) Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению суммы периметров оснований на апофему. Это утверждение тоже неверно. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды действительно можно вычислить по формуле, связанной с апофемой и периметрами оснований, но верная формула будет включать в себя деление на 2: ( \text{Площадь боковой поверхности} = \frac{1}{2} \times (\text{периметр нижнего основания} + \text{периметр верхнего основания}) \times \text{апофему} ).
в) Боковые грани усеченной пирамиды — трапеции. Это утверждение верное. В усеченной пирамиде боковые грани имеют форму трапеций, где две параллельные стороны трапеций формируются соответствующими сторонами нижнего и верхнего оснований пирамиды, а две другие стороны — это линии пересечения смежных боковых граней.
г) Утверждения а-б не верны. Это утверждение верно, однако оно не является полностью самостоятельным, так как среди предложенных утверждений есть верное (в).
Таким образом, правильным ответом является утверждение в): боковые грани усеченной пирамиды — трапеции.
г) утверждения а-б не верны.
