Из центра сферы провнли два радиуса, угол между которыми 90 градусов. Расстояние между концами радиуса...

Чтобы найти диаметр сферы, давайте разберемся с задачей.

У нас есть сфера, и из её центра проведены два радиуса, между которыми угол 90 градусов. Концы этих радиусов лежат на поверхности сферы. Расстояние между концами радиусов равно (4\sqrt{2}).

Обозначим центр сферы как (O), а концы радиусов — (A) и (B). Таким образом, (OA) и (OB) — это радиусы сферы, и (\angle AOB = 90^\circ).

Поскольку (\angle AOB = 90^\circ), треугольник (OAB) является прямоугольным с гипотенузой (AB). По теореме Пифагора для треугольника (OAB) имеем:

[ AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} ]

Так как (OA = OB = r) (где (r) — радиус сферы), то уравнение становится:

[ AB = \sqrt{r^2 + r^2} = \sqrt{2r^2} = r\sqrt{2} ]

По условию задачи, (AB = 4\sqrt{2}). Подставим это значение в уравнение:

[ r\sqrt{2} = 4\sqrt{2} ]

Теперь решим это уравнение относительно (r):

[ r = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 4 ]

Теперь, зная радиус сферы, мы можем найти диаметр. Диаметр (D) сферы равен удвоенному радиусу:

[ D = 2r = 2 \times 4 = 8 ]

Таким образом, диаметр сферы равен 8.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусами и расстоянием между их концами.

Пусть ( r_1 ) и ( r_2 ) - длины радиусов, ( d ) - диаметр сферы.

Тогда по теореме Пифагора получаем: ( r_1^2 + r_2^2 = (4\sqrt{2})^2 ) ( r_1^2 + r_2^2 = 32 )

Также, учитывая, что угол между радиусами равен 90 градусов, можем записать: ( r_1^2 + r_2^2 = d^2 )

Отсюда получаем: ( d^2 = 32 ) ( d = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} )

Таким образом, диаметр сферы равен ( 4\sqrt{2} ).