FABCD-правильная пирамида FO=3см FC=5см.Найдите объем пирамиды.

Для нахождения объема правильной пирамиды необходимо использовать формулу V = (1/3) S h, где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Поскольку пирамида FABCD правильная, то ее основание - квадрат. Площадь квадрата можно найти по формуле S = a^2, где a - длина стороны квадрата. Так как FC = 5см, то сторона квадрата равна 5см, и площадь основания пирамиды равна S = 5^2 = 25 см^2.

Теперь найдем высоту пирамиды. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника FOC. FO = 3см, FC = 5см, тогда OC (высота пирамиды) = √(FC^2 - FO^2) = √(5^2 - 3^2) = √(25 - 9) = √16 = 4 см.

Теперь подставляем найденные значения в формулу объема пирамиды: V = (1/3) S h = (1/3) 25 4 = 33,33 см^3.

Таким образом, объем правильной пирамиды FABCD равен 33,33 кубических сантиметра.

Чтобы найти объем правильной пирамиды ( FABCD ), нужно сначала определить её основные параметры. Рассмотрим данную информацию:

1. ( FO = 3 ) см — высота пирамиды.
2. ( FC = 5 ) см — апофема основания (расстояние от центра основания до вершины одного из его рёбер).

Пусть основание пирамиды — правильный четырёхугольник (квадрат), так как это наиболее простой и часто встречающийся случай правильной пирамиды. В таком случае ( FC ) является радиусом окружности, вписанной в квадрат ( ABCD ).

Обозначим сторону квадрата как ( a ). Радиус описанной окружности вокруг квадрата (такой окружности, которая проходит через все его вершины) будет равен ( \frac{a\sqrt{2}}{2} ).

Так как ( FC ) — это апофема основания, то: [ FC = \frac{a\sqrt{2}}{2} ]

Подставив значение ( FC ): [ 5 = \frac{a\sqrt{2}}{2} ]

Решим уравнение для ( a ): [ a\sqrt{2} = 10 ] [ a = \frac{10}{\sqrt{2}} ] [ a = 5\sqrt{2} \, \text{см} ]

Теперь найдем площадь основания ( S{\text{осн}} ): [ S{\text{осн}} = a^2 ] [ S{\text{осн}} = (5\sqrt{2})^2 ] [ S{\text{осн}} = 25 \times 2 ] [ S_{\text{осн}} = 50 \, \text{см}^2 ]

Теперь можем найти объем пирамиды ( V ). Формула для объема пирамиды: [ V = \frac{1}{3} S_{\text{осн}} \cdot h ]

Подставим известные значения: [ V = \frac{1}{3} \times 50 \times 3 ] [ V = \frac{1}{3} \times 150 ] [ V = 50 \, \text{см}^3 ]

Таким образом, объем правильной пирамиды ( FABCD ) равен ( 50 \, \text{см}^3 ).

Объем правильной пирамиды вычисляется по формуле V = (1/3) S h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды. В данном случае, чтобы найти объем пирамиды, необходимо найти площадь основания и высоту.