Есть параллелограмм: диагонали 8 и 9 см, угол между ними 45. Формулу площади через синус не проходили. Как найти площадь альтернативно? Проходили только sin, cos, tg в прямоугольных треугольниках. Готов увидеть решение любой сложности с использование материала 8ого класса. Заранее спасибо
Для нахождения площади параллелограмма в данном случае можно воспользоваться формулой площади через длины сторон и угол между ними.
Площадь параллелограмма равна произведению длин его диагоналей, умноженному на синус угла между ними, деленному на 2:
S = (d1 d2 sin(угол))/2,
где d1 и d2 - длины диагоналей, угол - угол между диагоналями.
Подставляя известные значения, получаем:
S = (8 9 sin(45°))/2 = (72 * √2)/2 = 36√2 кв. см.
Таким образом, площадь параллелограмма равна 36√2 кв. см.
Конечно, давайте решим задачу, используя известные вам методы и теоремы о прямоугольных треугольниках.
Для начала, вспомним, что диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Это означает, что каждая диагональ разделяет параллелограмм на два равных треугольника, и точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ на два отрезка.
Дано:
Пусть точка пересечения диагоналей — это точка O. Тогда AO = CO = 4 см, и BO = DO = 4.5 см.
Теперь представим, что мы рассматриваем два треугольника AOB и COD. В этих треугольниках угол AOB и угол COD равны 45°, так как это углы между диагоналями.
Рассмотрим один из этих треугольников, например, треугольник AOB. В этом треугольнике AO = 4 см, BO = 4.5 см, и угол между ними равен 45°.
Мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними: [ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(\theta) ]
Однако, вместо использования синуса, мы можем применить известные вам методы для нахождения площади треугольника через высоту. Но высота в треугольнике с углом 45° легко определяется.
Так как угол AOB равен 45°, мы можем построить высоту из вершины O на сторону AB. Обозначим эту высоту как h. В прямоугольном треугольнике с углом 45° стороны, прилежащие к углу, равны.
Для треугольника AOB: [ \sin(45°) = \frac{h}{BO} = \frac{h}{4.5} ]
Поскольку (\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}), то: [ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{h}{4.5} ] [ h = 4.5 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 4.5 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 4.5 \times 0.707 = \approx 3.182 \text{ см} ]
Теперь можем найти площадь одного из треугольников AOB: [ \text{Площадь}_{AOB} = \frac{1}{2} \times AO \times h = \frac{1}{2} \times 4 \times 3.182 \approx 6.364 \text{ см}^2 ]
Поскольку диагонали параллелограмма делят его на четыре равных треугольника, общая площадь параллелограмма будет в два раза больше площади двух треугольников: [ \text{Площадь}{параллелограмма} = 2 \times \text{Площадь}{AOB} \approx 2 \times 6.364 = 12.728 \text{ см}^2 ]
Таким образом, площадь параллелограмма составляет приблизительно 12.728 квадратных сантиметров.
