Есть параллелограмм: диагонали 8 и 9 см, угол между ними 45. Формулу площади через синус не проходили....

Для нахождения площади параллелограмма в данном случае можно воспользоваться формулой площади через длины сторон и угол между ними.

Площадь параллелограмма равна произведению длин его диагоналей, умноженному на синус угла между ними, деленному на 2:

S = (d1 d2 sin$угол$)/2,

где d1 и d2 - длины диагоналей, угол - угол между диагоналями.

Подставляя известные значения, получаем:

S = (8 9 sin$45°$)/2 = $72\ast \surd 2$/2 = 36√2 кв. см.

Таким образом, площадь параллелограмма равна 36√2 кв. см.

Конечно, давайте решим задачу, используя известные вам методы и теоремы о прямоугольных треугольниках.

Для начала, вспомним, что диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Это означает, что каждая диагональ разделяет параллелограмм на два равных треугольника, и точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ на два отрезка.

Дано:

• Диагональ AC = 8 см
• Диагональ BD = 9 см
• Угол между диагоналями AC и BD = 45°

Пусть точка пересечения диагоналей — это точка O. Тогда AO = CO = 4 см, и BO = DO = 4.5 см.

Теперь представим, что мы рассматриваем два треугольника AOB и COD. В этих треугольниках угол AOB и угол COD равны 45°, так как это углы между диагоналями.

Рассмотрим один из этих треугольников, например, треугольник AOB. В этом треугольнике AO = 4 см, BO = 4.5 см, и угол между ними равен 45°.

Мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними: $\text{Площадь}=\frac{1}{2}\times a\times b\times \sin (\theta )$

Однако, вместо использования синуса, мы можем применить известные вам методы для нахождения площади треугольника через высоту. Но высота в треугольнике с углом 45° легко определяется.

Так как угол AOB равен 45°, мы можем построить высоту из вершины O на сторону AB. Обозначим эту высоту как h. В прямоугольном треугольнике с углом 45° стороны, прилежащие к углу, равны.

Для треугольника AOB: $\sin (45°)=\frac{h}{BO}=\frac{h}{4.5}$

Поскольку $\sin (45°$ = \frac{\sqrt{2}}{2}), то: $\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{h}{4.5}$ $h=4.5\times \frac{\sqrt{2}}{2}=4.5\times \frac{\sqrt{2}}{2}=4.5\times 0.707=\approx 3.182\text{ см}$

Теперь можем найти площадь одного из треугольников AOB: ${\text{Площадь}}_{AOB}=\frac{1}{2}\times AO\times h=\frac{1}{2}\times 4\times 3.182\approx 6.364{\text{ см}}^2$

Поскольку диагонали параллелограмма делят его на четыре равных треугольника, общая площадь параллелограмма будет в два раза больше площади двух треугольников: [ \text{Площадь}{параллелограмма} = 2 \times \text{Площадь}{AOB} \approx 2 \times 6.364 = 12.728 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь параллелограмма составляет приблизительно 12.728 квадратных сантиметров.