Если треугольник равносторонний, то он обладает несколькими важными свойствами, которые включают в себя все три указанных вами утверждения:
1) Равнобедренный: Равносторонний треугольник по определению имеет все три стороны равными. Это автоматически делает его равнобедренным, так как равнобедренный треугольник имеет хотя бы две стороны равными. Поскольку в равностороннем треугольнике все три стороны равны, он удовлетворяет критерию равнобедренности.
2) Все углы равны: В равностороннем треугольнике не только стороны равны, но и углы. В любом треугольнике сумма всех внутренних углов равна 180 градусам. Если все три стороны равны, то и все три угла должны быть равны. Таким образом, каждый угол равностороннего треугольника равен 60 градусам (180 градусов / 3 угла).
3) Любая его биссектриса является медианой и высотой: В равностороннем треугольнике каждая из медиан, биссектрис и высот совпадает.
Биссектриса делит угол пополам и в равностороннем треугольнике она также проходит через противоположную сторону, деля её на две равные части, что делает её медианой.
Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В равностороннем треугольнике медиана также является биссектрисой угла при вершине, из которой она выходит.
Высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону. В равностороннем треугольнике высота также делит угол пополам, являясь биссектрисой, и проходит через середину противоположной стороны, являясь медианой.
Таким образом, равносторонний треугольник обладает всеми этими свойствами, что делает его уникальным и симметричным среди других типов треугольников.