Если параллелограмм ABCD и трапеция ABMN не лежат в одной плоскости, то.: а) MN пересекает (АВС) б)DC...

Когда параллелограмм ABCD и трапеция ABMN не лежат в одной плоскости, это означает, что они являются частями разных плоскостей в пространстве. Рассмотрим каждое из утверждений:

а) MN пересекает (АВС):

Для того чтобы отрезок MN пересекал плоскость, содержащую треугольник ABC, необходимы определенные условия расположения точек M и N относительно плоскости (ABC). Если M и N лежат по разные стороны от плоскости (ABC), то MN действительно пересечет эту плоскость. Однако из условия задачи это не следует однозначно, так что утверждение может быть истинным или ложным в зависимости от конкретного расположения точек.

б) DC пересекает (АВD):

Отрезок DC будет пересекать плоскость (ABD), если точки D и C лежат по разные стороны от этой плоскости. Однако, поскольку D — вершина самого треугольника ABD, DC пересекать плоскость (ABD) не будет, если только C не лежит на плоскости (ABD), что в данном случае не гарантируется. Скорее всего, это утверждение неверно в большинстве случаев.

в) АВ // (DCN):

Отрезок AB будет параллелен плоскости (DCN), если он не пересекает и не лежит в этой плоскости. Поскольку параллелограмм ABCD и трапеция ABMN не лежат в одной плоскости, это утверждение может быть истинным в зависимости от конкретного расположения точек. Если AB и плоскость (DCN) действительно не пересекаются, то они параллельны.

г) AD // (NDB):

Отрезок AD будет параллелен плоскости (NDB), если он не пересекает и не лежит в этой плоскости. Аналогично предыдущему пункту, это утверждение может быть истинным в зависимости от конкретной геометрической конфигурации. Если AD и плоскость (NDB) действительно не пересекаются, то они параллельны.

В общем, точность утверждений зависит от конкретного пространственного расположения точек и отрезков. Без дополнительной информации о конфигурации невозможно однозначно определить истинность каждого утверждения.

Если параллелограмм ABCD и трапеция ABMN не лежат в одной плоскости, то: а) MN пересекает (АВС) - Нет, так как MN и ABCD не лежат в одной плоскости. б) DC пересекает (АВD) - Нет, так как DC и ABMN не лежат в одной плоскости. в) AB // (DCN) - Да, так как AB параллельно стороне DCN, и они не лежат в одной плоскости. г) AD // (NDB) - Нет, так как AD и NDB не параллельны и не лежат в одной плоскости.