Двугранный угол при ребре основания правильной четырехугольной пирамиды равна 60 °, а апофема -10 см....

Для того чтобы найти площадь основания правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно сначала определить длину стороны основания этой пирамиды. Рассмотрим шаги, которые нам помогут это сделать.

1. Двугранный угол при ребре основания: Двугранный угол — это угол между двумя гранями, которые сходятся в одном ребре. В нашей задаче этот угол составляет 60°.

2. Апофема пирамиды: Апофема правильной пирамиды — это высота боковой грани, проведенная от вершины пирамиды до середины стороны основания. В нашем случае апофема равна 10 см.

3. Треугольник в основании пирамиды: Рассмотрим вертикальное сечение пирамиды, проходящее через ее высоту и середину одной из сторон основания. Это сечение представляет собой равнобедренный треугольник, в котором:

   • основание равно стороне квадрата, который является основанием пирамиды;
   • высота этого треугольника — апофема, равная 10 см;
   • двугранный угол между двумя боковыми гранями равен 60°.

4. Использование тригонометрии для нахождения высоты пирамиды: В равнобедренном треугольнике, образованном апофемой, высотой пирамиды и половиной стороны основания, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты пирамиды. Обозначим высоту пирамиды через ( h ).

Из условия двугранного угла в 60°: [ \cos(60°) = \frac{h}{10} ] Так как ( \cos(60°) = \frac{1}{2} ), получаем: [ \frac{1}{2} = \frac{h}{10} ] Отсюда находим высоту пирамиды: [ h = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ см} ]

1. Нахождение половины стороны основания: Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется высотой пирамиды ( h ), апофемой (гипотенуза) и половиной стороны основания. Обозначим половину стороны основания через ( a/2 ).

Из теоремы Пифагора: [ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + 5^2 = 10^2 ] [ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + 25 = 100 ] [ \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 75 ] [ \frac{a}{2} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} ] Отсюда находим: [ a = 10\sqrt{3} \text{ см} ]

1. Нахождение площади основания: Основание правильной четырехугольной пирамиды — это квадрат со стороной ( a ). Площадь квадрата вычисляется по формуле: [ S = a^2 ] Подставляем найденное значение ( a ): [ S = (10\sqrt{3})^2 = 100 \cdot 3 = 300 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна ( 300 \text{ см}^2 ).

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для вычисления площади основания правильной четырехугольной пирамиды.

Площадь основания пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Поскольку у нас дан двугранный угол при ребре основания, который равен 60°, это означает, что у нас имеется равносторонний треугольник.

Таким образом, можно найти длину стороны основания равностороннего треугольника, используя формулу: a = 2 apofema tan(30°). Подставляя известные значения, получаем a = 2 10 tan(30°) = 10 * √3.

Далее, находим периметр основания: P = 4a = 4 10 √3 = 40√3.

Наконец, вычисляем площадь основания пирамиды: S = 0.5 P apofema = 0.5 40√3 10 = 200√3 кв. см.

Итак, площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 200√3 кв. см.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для нахождения площади основания правильной четырехугольной пирамиды: S = a^2, где а - длина стороны основания.

Для начала найдем длину стороны основания. Разделим двугранный угол на 4 равные части, так как у нас правильная четырехугольная пирамида. Таким образом, каждый угол основания будет равен 60° / 4 = 15°.

Теперь найдем длину стороны основания по формуле: a = 2 R sin(15°), где R - радиус описанной окружности вокруг основания пирамиды.

Так как апофема равна 10 см, то радиус описанной окружности равен 10 см. Подставляем значения в формулу и находим a.

После этого найдем площадь основания по формуле S = a^2.