Две трубы, диаметры которых равны 16 см и 30 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.
Две трубы, диаметры которых равны 16 см и 30 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.
Для решения данной задачи нам необходимо вычислить площади поперечных сечений двух данных труб и затем найти диаметр новой трубы, площадь поперечного сечения которой будет равна сумме найденных площадей.
Площадь поперечного сечения трубы можно вычислить по формуле S = π * (r^2), где r - радиус трубы.
Для трубы с диаметром 16 см: r1 = 16 / 2 = 8 см S1 = π * (8^2) = 64π см^2
Для трубы с диаметром 30 см: r2 = 30 / 2 = 15 см S2 = π * (15^2) = 225π см^2
Сумма площадей поперечных сечений двух данных труб: S_sum = S1 + S2 = 64π + 225π = 289π см^2
Теперь найдем радиус новой трубы, площадь поперечного сечения которой равна сумме найденных площадей: S_new = π * (r_new^2) = 289π r_new^2 = 289 r_new = √289 = 17 см
Таким образом, диаметр новой трубы должен быть равен 17 * 2 = 34 см.
Чтобы найти диаметр новой трубы, сначала необходимо рассчитать площади поперечных сечений двух исходных труб, а затем сложить их, чтобы получить общую площадь поперечного сечения новой трубы.
Вычисление площадей поперечных сечений:
Площадь поперечного сечения трубы можно найти по формуле площади круга:
[ A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}, ]
где ( d ) — диаметр трубы.
Для первой трубы с диаметром 16 см: [ A_1 = \frac{\pi \times 16^2}{4} = \frac{\pi \times 256}{4} = 64\pi. ]
Для второй трубы с диаметром 30 см: [ A_2 = \frac{\pi \times 30^2}{4} = \frac{\pi \times 900}{4} = 225\pi. ]
Суммирование площадей:
Общая площадь поперечного сечения новой трубы равна сумме площадей двух исходных труб: [ A_{\text{total}} = A_1 + A_2 = 64\pi + 225\pi = 289\pi. ]
Вычисление диаметра новой трубы:
Используя формулу для площади круга, мы можем найти диаметр новой трубы. Пусть ( d{\text{new}} ) — диаметр новой трубы: [ \frac{\pi d{\text{new}}^2}{4} = 289\pi. ]
Упростим уравнение: [ d_{\text{new}}^2 = 289 \times 4 = 1156. ]
Найдем ( d{\text{new}} ): [ d{\text{new}} = \sqrt{1156} = 34. ]
Таким образом, диаметр новой трубы должен быть 34 сантиметра.
