Две стороны треугольника равны соответсвенно 1см и √18 см, а угол между ними состовляет 135°. найдите третью сторону треугольника
Две стороны треугольника равны соответсвенно 1см и √18 см, а угол между ними состовляет 135°. найдите третью сторону треугольника
Третья сторона треугольника равна 3 см.
Для нахождения третьей стороны треугольника, можно воспользоваться косинусным законом.
Косинус угла между двумя сторонами треугольника можно найти по формуле: cos(α) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab,
где a и b - длины известных сторон треугольника, а c - искомая сторона.
Подставляя известные значения, получаем: cos(135°) = (1^2 + (√18)^2 - c^2) / 2 1 √18, cos(135°) = (1 + 18 - c^2) / 2√18, cos(135°) = (19 - c^2) / 2√18, -√2 / 2 = (19 - c^2) / 2√18, -√2 * 2√18 = 19 - c^2, -2√36 = 19 - c^2, -12 = 19 - c^2, c^2 = 19 + 12, c^2 = 31, c = √31.
Таким образом, третья сторона треугольника равна √31 см.
Для решения задачи о нахождении третьей стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов является обобщением теоремы Пифагора для произвольного треугольника. Формула для неё выглядит следующим образом:
[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]
где:
В данной задаче:
Для начала, найдём косинус угла ( 135^\circ ):
[ \cos(135^\circ) = \cos(180^\circ - 45^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} ]
Теперь подставим все известные значения в формулу теоремы косинусов:
[ c^2 = 1^2 + (\sqrt{18})^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{18} \cdot \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) ]
Выполним вычисления пошагово:
Таким образом, у нас получается:
[ c^2 = 1 + 18 + 6 ] [ c^2 = 25 ]
Теперь найдём ( c ), взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:
[ c = \sqrt{25} = 5 ]
Итак, третья сторона треугольника равна 5 см.
