Две стороны треугольника равны 7ѵ2 cм и 10 см,а угол между ними равен 45°.Найдите площадь треугольника.

Площадь треугольника равна 35 квадратных см.

Для нахождения площади треугольника с известными сторонами и углом между ними можно воспользоваться формулой площади треугольника: S = 0.5 a b * sin(угол между сторонами).

Из задачи известны две стороны треугольника: a = 7√2 см и b = 10 см, а также угол между ними 45°. Подставим значения в формулу:

S = 0.5 7√2 10 sin(45°) S = 0.5 70 sin(45°) S = 35 sin(45°)

Так как sin(45°) = √2 / 2, то:

S = 35 * (√2 / 2) S = 35√2 / 2 S = 17.5√2

Таким образом, площадь треугольника равна 17.5√2 квадратных сантиметров.

Для того чтобы найти площадь треугольника, когда известны две его стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой для площади треугольника через две стороны и угол:

[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C), ]

где ( a ) и ( b ) — это длины сторон, а ( C ) — угол между этими сторонами.

В данном случае:

• ( a = 7\sqrt{2} ) см,
• ( b = 10 ) см,
• ( C = 45^\circ ).

Первым шагом нужно вычислить синус угла ( 45^\circ ). Известно, что:

[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}. ]

Теперь подставим все известные значения в формулу для площади:

[ S = \frac{1}{2} \times 7\sqrt{2} \times 10 \times \frac{\sqrt{2}}{2}. ]

Далее упростим это выражение:

1. Сначала перемножим все числовые значения:

[ 7\sqrt{2} \times 10 = 70\sqrt{2}. ]

1. Теперь умножим это на (\frac{\sqrt{2}}{2}):

[ 70\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 70 \times \frac{2}{2} = 70 \times 1 = 70. ]

1. И, наконец, умножим результат на (\frac{1}{2}):

[ S = \frac{1}{2} \times 70 = 35. ]

Таким образом, площадь треугольника равна ( 35 ) квадратных сантиметров.