Две стороны треугольника равны 6см и 8см, а угол между ними -60°. найдите третью сторону треугольника...

Для нахождения третьей стороны треугольника и его площади можно использовать закон косинусов и формулу площади треугольника через синус угла.

1. Нахождение третьей стороны треугольника: Пусть дан треугольник ABC, где AB = 6 см, AC = 8 см, и угол BAC = 60°. Мы хотим найти сторону BC. По закону косинусов: [ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC) ] Подставим известные значения: [ BC^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(60°) ] Учитывая, что (\cos(60°) = 0.5), [ BC^2 = 36 + 64 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 0.5 = 36 + 64 - 48 = 52 ] Таким образом, [ BC = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \approx 7.21 \text{ см} ]

2. Нахождение площади треугольника: Площадь треугольника можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle BAC) ] Здесь (\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}), тогда [ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3} \approx 20.78 \text{ см}^2 ]

Итак, третья сторона треугольника равна приблизительно (2\sqrt{13}) см или 7.21 см, а площадь треугольника равна приблизительно (12\sqrt{3}) см² или 20.78 см².

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законом косинусов, который позволяет нам найти третью сторону треугольника.

По формуле закона косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где c - искомая сторона треугольника, a и b - известные стороны, C - угол между этими сторонами.

Подставим известные значения: c^2 = 6^2 + 8^2 - 268cos(60°), c^2 = 36 + 64 - 96 0.5, c^2 = 100 - 48, c^2 = 52.

Отсюда получаем, что третья сторона треугольника равна c = √52 = 2√13 см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем воспользоваться формулой: S = 0.5 a b * sin(C), где S - площадь треугольника, a и b - известные стороны, C - угол между этими сторонами.

Подставим известные значения: S = 0.5 6 8 sin(60°), S = 0.5 6 8 √3/2, S = 24 * √3.

Таким образом, площадь треугольника равна 24√3 квадратных сантиметра.