Две стороны треугольника равны 6 см и 4 см, а угол между ними равен 120 градусам. Найдите длину третьей...

Для нахождения длины третьей стороны в треугольнике, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов устанавливает связь между сторонами треугольника и углом между ними и формулируется следующим образом:

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos (\gamma )$

где:

• $a$ и $b$ — известные стороны треугольника,
• $c$ — сторона треугольника, которую нужно найти,
• $\gamma$ — угол между сторонами $a$ и $b$.

В данном случае:

• $a=6$ см,
• $b=4$ см,
• $\gamma ={120}^{\circ }$.

Косинус угла в 120 градусов равен $\cos ({120}^{\circ }$ = -\frac{1}{2} ). Теперь подставим данные в теорему косинусов:

$c^2=6^2+4^2-2\cdot 6\cdot 4\cdot (-\frac{1}{2})$ $c^2=36+16+24$ $c^2=76$

Теперь найдем $c$, взяв квадратный корень из полученного значения:

$c=\sqrt{76}$

Для более точного значения возьмем калькулятор:

$c\approx 8.72$ см.

Таким образом, длина третьей стороны треугольника приблизительно равна 8.72 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться косинусным законом для треугольников. Косинусный закон гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos$C$,

где c - третья сторона треугольника, a и b - известные стороны, C - угол между этими сторонами.

Подставляя данные из условия задачи, получим:

c^2 = 6^2 + 4^2 - 264cos$120°$, c^2 = 36 + 16 - 48$-0.5$, c^2 = 52 + 24, c^2 = 76.

Таким образом, третья сторона треугольника равна корню из 76, то есть c ≈ 8.7178 см.

Длина третьей стороны треугольника равна 5 см.