Две стороны треугольника равны 6 см и 4 см, а угол между ними равен 120 градусам. Найдите длину третьей...

Для нахождения длины третьей стороны в треугольнике, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов устанавливает связь между сторонами треугольника и углом между ними и формулируется следующим образом:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma) ]

где:

• ( a ) и ( b ) — известные стороны треугольника,
• ( c ) — сторона треугольника, которую нужно найти,
• ( \gamma ) — угол между сторонами ( a ) и ( b ).

В данном случае:

• ( a = 6 ) см,
• ( b = 4 ) см,
• ( \gamma = 120^\circ ).

Косинус угла в 120 градусов равен ( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} ). Теперь подставим данные в теорему косинусов:

[ c^2 = 6^2 + 4^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) ] [ c^2 = 36 + 16 + 24 ] [ c^2 = 76 ]

Теперь найдем ( c ), взяв квадратный корень из полученного значения:

[ c = \sqrt{76} ]

Для более точного значения возьмем калькулятор:

[ c \approx 8.72 ] см.

Таким образом, длина третьей стороны треугольника приблизительно равна 8.72 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться косинусным законом для треугольников. Косинусный закон гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - третья сторона треугольника, a и b - известные стороны, C - угол между этими сторонами.

Подставляя данные из условия задачи, получим:

c^2 = 6^2 + 4^2 - 264cos(120°), c^2 = 36 + 16 - 48(-0.5), c^2 = 52 + 24, c^2 = 76.

Таким образом, третья сторона треугольника равна корню из 76, то есть c ≈ 8.7178 см.

Длина третьей стороны треугольника равна 5 см.