Две стороны треугольника равны 4 см и 8 см,а угол между ними 60 градусов.Найдите третью сторону треугольника...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
треугольник стороны треугольника угол площадь треугольника формула косинусов геометрия решение задач
0

Две стороны треугольника равны 4 см и 8 см,а угол между ними 60 градусов.Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

avatar
задан 9 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения задачи о нахождении третьей стороны треугольника и его площади, когда известны две стороны и угол между ними, воспользуемся теоремой косинусов и формулой для площади треугольника через две стороны и угол между ними.

Нахождение третьей стороны

Обозначим стороны треугольника как a=4 см, b=8 см, и угол между ними γ=60. Пусть третья сторона треугольника будет c.

Согласно теореме косинусов: c2=a2+b22abcos(γ)

Подставим известные значения: c2=42+82248cos(60)

Зная, что cos(60 = \frac{1}{2} ), упростим выражение: c2=16+6424812 c2=16+6432 c2=48 c=48 c=43

Нахождение площади треугольника

Для нахождения площади S треугольника можно использовать формулу: S=12absin(γ)

Подставим известные значения: S=1248sin(60)

Зная, что sin(60 = \frac{\sqrt{3}}{2} ), упростим выражение: S=124832 S=124832 S=1632 S=83

Ответ

Третья сторона треугольника равна 43 см. Площадь треугольника составляет 83 квадратных сантиметров.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для нахождения третьей стороны треугольника можно использовать закон косинусов. По формуле:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos60°

где c - третья сторона треугольника, a и b - известные стороны 4сми8смсоответственно.

Подставляя известные значения, получаем:

c^2 = 4^2 + 8^2 - 248cos60° c^2 = 16 + 64 - 64 0.5 c^2 = 80 - 32 c^2 = 48 c = √48 c ≈ 6.93 см

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой Герона:

S = √(p pa pb * pc)

где p - полупериметр треугольника, равный полусумме всех сторон a+b+c / 2.

Подставляя известные значения, получаем:

p = 4+8+6.93 / 2 p = 9.93

S = √(9.93 9.934 9.938 9.936.93) S = √(9.93 5.93 1.93 3) S = √349.025 S ≈ 18.68 см^2

Таким образом, третья сторона треугольника равна примерно 6.93 см, а его площадь составляет примерно 18.68 квадратных сантиметров.

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме