Две стороны треугольника равны 3 см и 8 см, а угол между ними равен 60 градусам. Найдите периметр треугольника

Для того чтобы найти периметр треугольника, нам необходимо сначала вычислить длину третьей стороны. Используем формулу для нахождения длины стороны в треугольнике, когда известны две другие стороны и угол между ними. Эта формула выглядит следующим образом:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma) ]

где ( a ) и ( b ) — известные стороны, ( \gamma ) — угол между ними, а ( c ) — сторона, которую нужно найти.

В данном случае ( a = 3 ) см, ( b = 8 ) см, и ( \gamma = 60^\circ ). Косинус 60 градусов равен 0.5. Подставим эти значения в формулу:

[ c^2 = 3^2 + 8^2 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 0.5 ] [ c^2 = 9 + 64 - 24 ] [ c^2 = 49 ] [ c = \sqrt{49} ] [ c = 7 ] см.

Теперь, когда нам известны все три стороны треугольника (3 см, 8 см и 7 см), мы можем найти его периметр, просто сложив длины всех сторон:

[ P = 3 + 8 + 7 = 18 ] см.

Таким образом, периметр данного треугольника составляет 18 см.

Для того чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон.

Из условия известно, что две стороны треугольника равны 3 см и 8 см, а угол между ними равен 60 градусам. Зная две стороны и угол между ними, можно использовать закон косинусов для нахождения третьей стороны треугольника.

По формуле закона косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

где: c - третья сторона треугольника (которую нам нужно найти) a, b - длины известных сторон треугольника C - угол между известными сторонами

Подставляем известные значения: c^2 = 3^2 + 8^2 - 238cos(60) c^2 = 9 + 64 - 48cos(60) c^2 = 73 - 48*0.5 c^2 = 73 - 24 c^2 = 49 c = √49 c = 7

Таким образом, третья сторона треугольника равна 7 см.

Теперь можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон: Периметр = 3 + 8 + 7 = 18

Ответ: периметр треугольника равен 18 см.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. Для данного треугольника с двумя сторонами 3 см и 8 см, а также углом между ними 60 градусов, можно воспользоваться законом косинусов для нахождения третьей стороны и затем сложить все стороны.