Две стороны треугольника равны 3 см и 8 см, а угол между ними равен 60 градусам. Найдите периметр треугольника

Для того чтобы найти периметр треугольника, нам необходимо сначала вычислить длину третьей стороны. Используем формулу для нахождения длины стороны в треугольнике, когда известны две другие стороны и угол между ними. Эта формула выглядит следующим образом:

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos (\gamma )$

где $a$ и $b$ — известные стороны, $\gamma$ — угол между ними, а $c$ — сторона, которую нужно найти.

В данном случае $a=3$ см, $b=8$ см, и $\gamma ={60}^{\circ }$. Косинус 60 градусов равен 0.5. Подставим эти значения в формулу:

$c^2=3^2+8^2-2\cdot 3\cdot 8\cdot 0.5$ $c^2=9+64-24$ $c^2=49$ $c=\sqrt{49}$ $c=7$ см.

Теперь, когда нам известны все три стороны треугольника $3см,8сми7см$, мы можем найти его периметр, просто сложив длины всех сторон:

$P=3+8+7=18$ см.

Таким образом, периметр данного треугольника составляет 18 см.

Для того чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон.

Из условия известно, что две стороны треугольника равны 3 см и 8 см, а угол между ними равен 60 градусам. Зная две стороны и угол между ними, можно использовать закон косинусов для нахождения третьей стороны треугольника.

По формуле закона косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos$C$

где: c - третья сторона треугольника $которуюнамнужнонайти$ a, b - длины известных сторон треугольника C - угол между известными сторонами

Подставляем известные значения: c^2 = 3^2 + 8^2 - 238cos$60$ c^2 = 9 + 64 - 48cos$60$ c^2 = 73 - 48*0.5 c^2 = 73 - 24 c^2 = 49 c = √49 c = 7

Таким образом, третья сторона треугольника равна 7 см.

Теперь можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон: Периметр = 3 + 8 + 7 = 18

Ответ: периметр треугольника равен 18 см.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. Для данного треугольника с двумя сторонами 3 см и 8 см, а также углом между ними 60 градусов, можно воспользоваться законом косинусов для нахождения третьей стороны и затем сложить все стороны.