Две стороны треугольника относятся как 5:8 а высота проведенная к третье стороне делит на на отрезки...

Рассмотрим треугольник, в котором стороны относятся как 5:8, а высота, проведенная к третьей стороне, делит её на отрезки длиной 7 см и 32 см. Обозначим стороны треугольника через (a), (b) и (c), где (a) и (b) пропорциональны 5 и 8 соответственно, т.е. ( a = 5k ) и ( b = 8k ). Третья сторона (c) делится высотой на отрезки 7 см и 32 см.

Для начала найдем длину стороны (c). Поскольку высота делит эту сторону на два отрезка, их сумма составляет длину стороны (c): [ c = 7 + 32 = 39 \text{ см} ]

Теперь у нас есть длина третьей стороны (c = 39 \text{ см}) и отношения сторон (a) и (b).

Далее, используем теорему о медиане треугольника, которая делит противоположную сторону на два отрезка, пропорциональные сумме квадратов двух других сторон. Однако, в нашем случае, у нас есть высота, а не медиана, но отношения сторон сохраняются.

Чтобы найти значения (a) и (b), сначала найдем (k), используя формулу Герона или тригонометрию, но проще будет использовать соотношения сторон. Пусть (k) — некоторый коэффициент пропорциональности.

Из условия: [ a = 5k ] [ b = 8k ] [ c = 39 ]

Теперь найдем периметр треугольника: [ P = a + b + c ] [ P = 5k + 8k + 39 ] [ P = 13k + 39 ]

Для определения точного значения (k), необходимо использовать дополнительную информацию о треугольнике, например, его площадь или углы. Однако, если предположить, что высота и отрезки, на которые она делит сторону (c), дают нам достаточную информацию, можно предположить, что треугольник прямоугольный и высота проходит через вершину прямого угла. В этом случае, (c) является гипотенузой, а (7) и (32) — катеты.

Но поскольку прямоугольный треугольник не удовлетворяет нашим условиям по сторонам (отношения 5:8), вернемся к нашим соотношениям:

Для нахождения точного значения (k), используем уже известное соотношение сторон: [ c = \sqrt{a^2 + b^2} ] [ 39 = \sqrt{(5k)^2 + (8k)^2} ] [ 39 = \sqrt{25k^2 + 64k^2} ] [ 39 = \sqrt{89k^2} ] [ 39 = k\sqrt{89} ] [ k = \frac{39}{\sqrt{89}} ]

Теперь найдем значения (a) и (b): [ a = 5k = 5 \cdot \frac{39}{\sqrt{89}} = \frac{195}{\sqrt{89}} ] [ b = 8k = 8 \cdot \frac{39}{\sqrt{89}} = \frac{312}{\sqrt{89}} ]

Периметр: [ P = a + b + c ] [ P = \frac{195}{\sqrt{89}} + \frac{312}{\sqrt{89}} + 39 ] [ P = \frac{195 + 312}{\sqrt{89}} + 39 ] [ P = \frac{507}{\sqrt{89}} + 39 ]

Таким образом, периметр треугольника составляет: [ P = \frac{507}{\sqrt{89}} + 39 \text{ см} ]

Для более точного значения можно вычислить приближенно: [ \sqrt{89} \approx 9.434 ] [ \frac{507}{\sqrt{89}} \approx 53.75 ] [ P \approx 53.75 + 39 ] [ P \approx 92.75 \text{ см} ]

Таким образом, периметр треугольника примерно равен 92.75 см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему о высоте треугольника. По этой теореме, высота, проведенная к основанию треугольника, делит его на два отрезка, пропорциональных сторонам треугольника.

Пусть длины сторон треугольника равны 5x и 8x (так как стороны относятся как 5:8). Пусть h - высота, проведенная к третьей стороне, которая делит ее на отрезки 7 и 32 см.

Согласно теореме о высоте треугольника, мы можем составить пропорцию:

( \frac{5x}{7} = \frac{8x}{32} )

Решая эту пропорцию, мы найдем, что x = 4.

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника: 54 = 20 см и 84 = 32 см.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

( P = 20 + 32 + 32 = 84 ) см

Ответ: Периметр треугольника равен 84 см.