Две стороны прямоугольного треугольника равны 4 см и 7 см. Найдите третью сторону треугольника. рассмотрите...

Для нахождения третьей стороны прямоугольного треугольника с известными длинами двух сторон (4 см и 7 см) можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин катетов (двух других сторон). Таким образом, мы можем записать уравнение:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - длины известных сторон (4 см и 7 см), c - длина третьей стороны (гипотенузы).

Подставляя известные значения:

4^2 + 7^2 = c^2, 16 + 49 = c^2, 65 = c^2.

Таким образом, c^2 = 65, что означает, что третья сторона треугольника равна квадратному корню из 65. Извлекая квадратный корень, получаем два возможных варианта:

c = √65 ≈ 8,06 см или c ≈ -8,06 см.

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то третья сторона треугольника равна примерно 8,06 см.

Третья сторона прямоугольного треугольника может быть найдена по формуле Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза. В данном случае:

1. 4^2 + 7^2 = c^2
2. 16 + 49 = c^2
3. 65 = c^2
4. c = √65 Третья сторона треугольника равна √65 см.

В прямоугольном треугольнике одна из сторон является гипотенузой, а две другие — катетами. Для поиска третьей стороны можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Рассмотрим два возможных случая:

1. Катеты равны 4 см и 7 см.

В этом случае третья сторона — это гипотенуза, и ее длину можно найти следующим образом:

[ c = \sqrt{a^2 + b^2} ]

где ( a = 4 ) см и ( b = 7 ) см. Подставляем значения в формулу:

[ c = \sqrt{4^2 + 7^2} = \sqrt{16 + 49} = \sqrt{65} \approx 8.06 \, \text{см} ]

1. Одна из сторон равна 4 см, другая сторона — гипотенуза, равная 7 см.

В этом случае третья сторона — это второй катет, и его длину можно найти следующим образом:

[ b = \sqrt{c^2 - a^2} ]

где ( c = 7 ) см и ( a = 4 ) см. Подставляем значения в формулу:

[ b = \sqrt{7^2 - 4^2} = \sqrt{49 - 16} = \sqrt{33} \approx 5.74 \, \text{см} ]

Таким образом, третий вариант невозможен, потому что гипотенуза всегда должна быть больше любого из катетов. Поэтому мы рассмотрели два корректных варианта для определения третьей стороны:

• Если 4 см и 7 см — это катеты, то гипотенуза равна (\sqrt{65} \approx 8.06 \, \text{см}).
• Если 4 см — это катет, а 7 см — гипотенуза, то второй катет равен (\sqrt{33} \approx 5.74 \, \text{см}).