Две стороны прямоугольника ABCD равны 24 и 45. Найдите длину разности векторов AB и AD.

Для решения задачи сначала обозначим векторы ( \mathbf{AB} ) и ( \mathbf{AD} ) в координатной форме. Предположим, что прямоугольник ABCD расположен в Декартовой системе координат.

Допустим, точка ( A ) находится в начале координат, то есть ( A(0, 0) ).

1. Вектор ( \mathbf{AB} ) будет направлен вдоль одной из сторон прямоугольника. Если ( \mathbf{AB} ) будет горизонтальной стороной, то его координаты будут ( \mathbf{AB} = (24, 0) ).

2. Вектор ( \mathbf{AD} ) будет направлен вдоль другой стороны прямоугольника, то есть вертикальной. Таким образом, его координаты будут ( \mathbf{AD} = (0, 45) ).

Теперь необходимо найти разность векторов ( \mathbf{AB} - \mathbf{AD} ):

[ \mathbf{AB} - \mathbf{AD} = (24, 0) - (0, 45) = (24 - 0, 0 - 45) = (24, -45) ]

Теперь найдем длину этого вектора. Длина вектора ( (x, y) ) вычисляется по формуле:

[ |\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} ]

Применяя эту формулу к нашему вектору ( (24, -45) ), получаем:

[ |\mathbf{AB} - \mathbf{AD}| = \sqrt{24^2 + (-45)^2} = \sqrt{576 + 2025} = \sqrt{2601} ]

[ \sqrt{2601} = 51 ]

Таким образом, длина разности векторов ( \mathbf{AB} ) и ( \mathbf{AD} ) равна 51.

Для нахождения длины разности векторов AB и AD воспользуемся формулой для вычисления длины вектора:

|AB| = sqrt((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2)

где (x_A, y_A) и (x_B, y_B) - координаты точек A и B соответственно.

Из условия задачи известно, что стороны прямоугольника равны 24 и 45, следовательно, координаты точек A и B можно найти, используя эти данные.

Пусть точка A имеет координаты (0, 0), тогда точка B будет иметь координаты (24, 0), а точка D (0, 45).

Теперь можем вычислить длину векторов AB и AD:

|AB| = sqrt((24-0)^2 + (0-0)^2) = sqrt(24^2) = 24

|AD| = sqrt((0-0)^2 + (45-0)^2) = sqrt(45^2) = 45

Теперь найдем разность векторов AB и AD:

|AB - AD| = |AB| - |AD| = 24 - 45 = -21

Итак, длина разности векторов AB и AD равна 21.

Длина разности векторов AB и AD равна 21.