Чтобы найти длину вектора ( \overrightarrow{AC} ) в прямоугольнике (ABCD), где длины сторон равны 15 и 36, нужно воспользоваться свойствами прямоугольника и теоремой Пифагора.
Расположение точек:
Предположим, что вершина (A) находится в точке ((0, 0)), вершина (B) — в точке ((15, 0)), вершина (D) — в точке ((0, 36)), и вершина (C) — в точке ((15, 36)).
Координаты точки (C):
Поскольку (C) противоположна (A) в прямоугольнике, её координаты можно получить, добавив длины сторон к координатам (A):
[
C = (15, 36)
]
Вектор ( \overrightarrow{AC} ):
Вектор ( \overrightarrow{AC} ) можно выразить через разницу координат точек (C) и (A):
[
\overrightarrow{AC} = \langle 15 - 0, 36 - 0 \rangle = \langle 15, 36 \rangle
]
Длина вектора ( \overrightarrow{AC} ):
Длину вектора можно найти, используя формулу длины вектора в двумерном пространстве:
[
| \overrightarrow{AC} | = \sqrt{(15)^2 + (36)^2}
]
Подсчитаем:
[
(15)^2 = 225
]
[
(36)^2 = 1296
]
[
225 + 1296 = 1521
]
Следовательно, длина вектора ( \overrightarrow{AC} ) равна:
[
| \overrightarrow{AC} | = \sqrt{1521} = 39
]
Таким образом, длина вектора ( \overrightarrow{AC} ) равна 39 единицам.