Две параллельные прямые пересекает третья прямая (a∥b, c пересекает a и b). Отметьте утверждения, которые...

Разберём утверждения по порядку. Рассмотрим ситуацию, где две параллельные прямые (a) и (b) пересекаются третьей прямой (c) (секущей). При этом возникают несколько пар углов: соответственные, накрест лежащие и односторонние углы.

Основные свойства углов при пересечении параллельных прямых секущей:

1. Соответственные углы равны.
2. Накрест лежащие углы равны.
3. Сумма односторонних углов равна 180 градусам.

Теперь проверим каждое из утверждений:

Утверждение 1: "Сумма соответственных углов равна 180 градусов."

Это неверно. Соответственные углы равны, а не дополняют друг друга до 180 градусов. Например, если один из соответственных углов равен 50°, то другой тоже будет равен 50°, а сумма составит 100°, а не 180°.

Утверждение 2: "Соответственные углы равны."

Это верно. Соответственные углы возникают, когда один угол находится на одной стороне секущей на одной прямой, а другой — на параллельной прямой, но с той же стороны секущей. Например, если секущая пересекает (a) и (b), то углы, находящиеся "в одинаковой позиции" относительно пересечения, будут равны. Это свойство является ключевым для параллельных прямых.

Утверждение 3: "Односторонние углы равны."

Это неверно. Односторонние углы — это углы, которые находятся с одной стороны от секущей, но на разных прямых. Например, один угол при пересечении секущей с прямой (a), а другой угол при пересечении секущей с прямой (b), и оба они находятся с одной стороны от секущей. Эти углы в сумме дают 180°, но сами по себе не равны.

Утверждение 4: "Сумма односторонних углов равна 360 градусов."

Это неверно. Сумма односторонних углов равна 180 градусам, а не 360°. Односторонние углы дополняют друг друга до 180°, так как их положение обусловлено параллельностью прямых и пересечением секущей.

Утверждение 5: "Накрест лежащие углы равны."

Это верно. Накрест лежащие углы — это углы, находящиеся на противоположных сторонах секущей, но при этом один угол на одной прямой ((a)), а другой — на параллельной прямой ((b)). Например, если один накрест лежащий угол равен 70°, то другой тоже равен 70°.

Утверждение 6: "Сумма накрест лежащих углов равна 180 градусов."

Это неверно. Накрест лежащие углы равны, а не дополняют друг друга до 180°. Например, если один накрест лежащий угол равен 60°, то другой тоже равен 60°, а сумма будет 120°, а не 180°.

Итог:

Верные утверждения:

• Соответственные углы равны.
• Накрест лежащие углы равны.

Когда две параллельные прямые ( a ) и ( b ) пересекаются третьей прямой ( c ), формируются различные углы. Рассмотрим каждое из предложенных утверждений в контексте этой ситуации.

1. Сумма соответственных углов равна 180 градусов.

   • Это утверждение неверно. Соответственные углы равны, а не сумма их равна 180 градусам. Сумма углов, расположенных на одной стороне от секущей, равна 180 градусам, но это относится не к соответственным углам.

2. Соответственные углы равны.

   • Это утверждение верно. Когда параллельные прямые пересекаются секущей, соответственные углы (например, угол между прямой ( c ) и прямой ( a ), и угол между прямой ( c ) и прямой ( b ), которые находятся в одинаковых позициях относительно секущей) равны.

3. Односторонние углы равны.

   • Это утверждение неверно. Односторонние углы (углы, которые находятся на одной стороне от секущей) не равны. Они, как правило, являются смежными углами и в сумме составляют 180 градусов.

4. Сумма односторонних углов равна 360 градусов.

   • Это утверждение верно. Если рассматривать два односторонних угла, находящихся на одной стороне от секущей, то их сумма будет равна 180 градусов. Однако если говорить о четырех односторонних углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, то их сумма действительно равна 360 градусов.

5. Накрест лежащие углы равны.

   • Это утверждение верно. Накрест лежащие углы (например, угол, образованный прямой ( c ) и прямой ( a ), и угол, образованный прямой ( c ) и прямой ( b ), которые расположены напротив друг друга) равны, когда параллельные прямые пересекаются секущей.

6. Сумма накрест лежащих углов равна 180 градусов.

   • Это утверждение неверно. Накрест лежащие углы равны, но их сумма не равна 180 градусам. Для двух накрест лежащих углов, сумма равна 2 * угол, что не может равняться 180 градусам, если углы не равны 90 градусам.

В итоге, верными являются следующие утверждения:

• Соответственные углы равны.
• Сумма односторонних углов равна 360 градусов.
• Накрест лежащие углы равны.