Два внешних угла треугольника равны 150 и 78. Найдите углы которые Биссектриса наибольшего угла треугольника...

В треугольнике сумма внешних углов равна 360 градусам. Даны два внешних угла, равные 150 и 78 градусам. Найдем третий внешний угол:

[ 360 - 150 - 78 = 132 ]

Таким образом, третий внешний угол составляет 132 градуса.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Если третий внешний угол равен 132 градусам, то соответствующий внутренний угол (угол, смежный с внешним) равен:

[ 180 - 132 = 48 ]

Теперь у нас есть три внутренних угла треугольника: 48 градусов, 30 градусов (поскольку 180 - 150 = 30) и 102 градуса (поскольку 180 - 78 = 102).

То есть, наибольший внутренний угол треугольника равен 102 градусам.

Биссектриса угла делит его на две равные части. Поэтому биссектриса наибольшего угла в 102 градуса делит его на два угла по:

[ \frac{102}{2} = 51 ]

Теперь нам нужно найти углы, которые биссектриса образует с наибольшей стороной треугольника. Заметим, что наибольшая сторона треугольника лежит против наибольшего угла, то есть угла в 102 градуса. Биссектриса делит этот угол на два угла по 51 градусу, но нас интересуют углы между биссектрисой и сторонами, смежными с наибольшей стороной.

Пусть стороны, смежные с наибольшей стороной, образуют углы 48 и 30 градусов с этой стороной. Так как биссектриса делит угол 102 на два угла по 51 градусу, то искомые углы между биссектрисой и наибольшей стороной равны:

1. Разница между 51 градусом (угол, делённый биссектрисой) и 48 градусами (угол при вершине с наибольшей стороной): (51 - 48 = 3) градуса.
2. Разница между 51 градусом и 30 градусами: (51 - 30 = 21) градус.

Таким образом, углы, которые биссектриса наибольшего угла образует с наибольшей стороной треугольника, равны 3 и 21 градусу.

Для нахождения углов, которые биссектриса наибольшего угла треугольника образует с его наибольшей стороной, нам необходимо использовать свойство биссектрисы треугольника.

По данному условию, известно, что два внешних угла треугольника равны 150 и 78 градусов. Эти углы являются смежными с наибольшим углом треугольника, а значит, наибольший угол треугольника равен 150 + 78 = 228 градусов.

Теперь найдем угол, который биссектриса наибольшего угла образует с наибольшей стороной треугольника. По свойству биссектрисы, этот угол равен половине суммы меньшего и большего углов треугольника, которые ограничены этой биссектрисой.

Меньший угол из двух смежных углов с наибольшим углом равен 78 градусов, а больший угол равен 150 градусов. Таким образом, угол, который биссектриса образует с наибольшей стороной треугольника, равен (78 + 150) / 2 = 114 градусов.

Итак, угол, который биссектриса наибольшего угла треугольника образует с его наибольшей стороной, равен 114 градусов.

Биссектриса наибольшего угла треугольника образует углы 75 и 105 градусов с его наибольшей стороной.